2022-2023學年福建省福州高級中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知O為原點，B（4，-3，-5），C（0，5，1），則△OBC的邊BC上的中線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某校高二年段有1000名學生，一次考試后數學成績X～N（110，10²），若P（100≤X≤110）=0.35，則估計高二年段的學生數學成績在120分以上的人數為（　?。?/h2>

  A．130

  B．140

  C．150

  D．160
  組卷：195引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知（x-2）（x+a）⁵的展開式中x⁵的系數為8，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：133難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}中，對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則

  a

  2

  1

  +

  a

  2

  2

  +

  a

  2

  3

  +…+

  a

  2

  n

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ 9 n - 1 ）

  B．9n-1

  C．（3n-1）2

  D． 1 4 （ 3 n - 1 ）
  組卷：91引用：1難度：0.6

  解析

• 5．過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點F₂作垂直于實軸的弦PQ，F₁是左焦點，若∠PF₁Q=90°，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 - 2

  C． 2 + 2

  D． 1 + 2
  組卷：172引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，m⊥n,m⊥α，則n⊥β	B．若α⊥β，m⊥n,m∥α，則n∥β
  C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  2

  e

  -

  ln

  |

  ax

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，若f（x）有4個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，e）

  C．[1，+∞）

  D．（e,+∞）
  組卷：34引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知x為正實數．
  （1）比較cosx與1-

  1

  2

  x²的大?。?br />（2）若e^x-1＞x+ax²恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）求證：2e^x+cosx＞

  e

  ln（x+

  3

  2

  ）+sinx+2．
  組卷：81引用：2難度：0.2

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• 22．如圖，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的頂點A₁，A₂，B₁，B₂，四邊形A₁B₂A₂B₁面積為4，直線

  y

  =

  x

  +

  2

  與圓O：x²+y²=b²相切．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）若P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線A₁P交y軸于點F，直線A₁B₁交B₂P于點E．設B₂P的斜率為k,探究EF是否過定點．若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
  組卷：69難度：0.5

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