人教A版（2019）必修第一冊《2.2 基本不等式》2020年同步練習卷（3）

一．基本不等式的運用

• 1．若a＞1，則

  a

  +

  1

  a

  -

  1

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．a

  C．3

  D． 2 a a - 1
  組卷：2616引用：37難度：0.9

  解析

• 2．若x＞0，則y=3-3x-

  1

  x

  的最大值為（　　）

  A． 3 - 2 3

  B． 3 - 2 2

  C．-1

  D．3
  組卷：172引用：20難度：0.9

  解析

• 3．“a＞b”是“（

  a

  +

  b

  2

  ）²＞ab”成立的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若正實數a,b滿足a+b=1，則下列說法正確的是（　　）

  A． 1 a + 1 b 有最小值2	B．a2+b2有最大值 1 2
  C．ab有最大值 1 4	D． a + b 有最大值 2
  組卷：271引用：23難度：0.8

  解析

• 5．設a,b∈R，下列不等式恒成立的有（　　）

  A．a2+b2≥2ab

  B． a 2 b + b ≥ 2 a

  C． a + b 2 ≥ ab

  D． （ a + b 2 ） 2 ≥ ab
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

二.利用基本不等式比較大小

• 6．若a＞b＞c,則

  a

  -

  c

  2

  與

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  b

  -

  c

  ）

  的大小關系是

  ．
  組卷：79引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a≠b,則

  1

  a

  +

  b

  ，

  1

  4

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ，

  1

  2

  （

  a

  2

  +

  b

  2

  ）

  ，

  1

  2

  ab

  四個數中最小的是

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知a＞0，b＞0，a≠b,則

  a

  +

  b

  2

  ，

  ab

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  2

  ，

  2

  ab

  a

  +

  b

  中最小的是

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.8

  解析

三．利用基本不等式求最值

• 9．若a＞0，b＞0，則

  （

  1

  +

  b

  a

  ）

  ?

  （

  1

  +

  4

  a

  b

  ）

  的最小值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．13
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

七．利用基本不等式證明不等式

• 26．已知a,b,c是互不相等的正數，且a+b+c=1，求證：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ＞9．
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 27．已知a,b,c∈R，求證：a⁴+b⁴+c⁴≥a²b²+b²c²+c²a²．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析