2011年安徽省安慶市太湖縣江塘中學八年級數學競賽試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，滿分50分，以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個是正確的，將正確答案的代號填在題后的括號內）

• 1．已知：a-

  1

  a

  =1，則a⁸+

  1

  a

  8

  的值為（　　）

  A．49

  B．1

  C．47

  D．7
  組卷：518引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知a是正整數，方程組

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解滿足x＞0，y＜0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整數
  組卷：148引用：4難度：0.9

  解析

• 3．讓k依次取1，2，3，…等自然數，當取到某一個數之后，以下四個代數式：①k+2；②k²；③2k；④2^k就排成一個不變的大小順序，這個順序是（　　）

  A．①＜②＜③＜④

  B．②＜①＜③＜④

  C．①＜③＜②＜④

  D．③＜②＜①＜④
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 4．如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（　　）

  A．100°

  B．105°

  C．110°

  D．120°
  組卷：1896引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如果定義運算符號“△”為：a△b=a+b+ab-1，定義運算符號“?”為：a?b=a²-ab+b²，那么，3△（2?4）的值為（　　）

  A．48

  B．36

  C．42

  D．50
  組卷：116引用：3難度：0.9

  解析

• 6．計算：1+5+5²+5³+…+5⁹⁹+5¹⁰⁰=（　　）

  A．5101-1

  B．5100-1

  C． 5 101 - 1 4

  D． 5 100 - 1 4
  組卷：637引用：5難度：0.9

  解析

• 7．若三角形三邊的長均能使代數式（x-6）（x-3）的值為零，則此三角形的周長是（　　）

  A．9或18

  B．12或15

  C．9或15或18

  D．9或12或15
  組卷：372引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分20分）

• 21．已知x²=x+1，y²=y+1，且x≠y.
  （1）求證：x+y=1；（2）求x⁵+y⁵的值．
  組卷：699引用：6難度：0.5

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四、解答題（本題滿分20分）

• 22．如圖（1），凸四邊形ABCD，如果點P滿足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，則稱點P為四邊形ABCD的一個半等角點．
  （1）在圖（3）正方形ABCD內畫一個半等角點P，且滿足α≠β；
  （2）在圖（4）四邊形ABCD中畫出一個半等角點P，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）；
  （3）若四邊形ABCD有兩個半等角點P₁、P₂（如圖（2）），證明線段P₁P₂上任一點也是它的半等角點．
  
  組卷：785引用：19難度：0.3

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