2023年上海市浦東新區高考數學二模試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題．考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．

• 1．已知集合A={x|x²+x-6＜0，x∈R}，B={0，1，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：125引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若復數z滿足z（1-i）=1+2i（i是虛數單位），則復數z=

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若圓柱的高為10，底面積為4π，則這個圓柱的側面積為

  ．（結果保留π）
  組卷：217引用：3難度：0.9

  解析

• 4．（x+3）⁵的二項展開式中x²項的系數為

  ．
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 5．設隨機變量X服從正態分布N（0，σ²），且P（X＞-2）=0.9，則P（X＞2）=

  ．
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的右焦點F到其一條漸近線的距離為

  ．
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 7．投擲一顆骰子，記事件A={2，4，5}，B={1，2，4，6}，則P（A|B）=

  ．
  組卷：242引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟．

• 20．橢圓C的方程為x²+3y²=4，A、B為橢圓的左右頂點，F₁、F₂為左右焦點，P為橢圓上的動點．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）若△PF₁F₂為直角三角形，求△PF₁F₂的面積；
  （3）若Q、R為橢圓上異于P的點，直線PQ、PR均與圓x²+y²=r²（0＜r＜1）相切，記直線PQ、PR的斜率分別為k₁、k₂，是否存在位于第一象限的點P，使得k₁k₂=1？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：268引用：4難度：0.4

  解析

• 21．設P是坐標平面xOy上的一點，曲線Γ是函數y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k條切線（k∈N），則稱P是函數y=f（x）的“k度點”．
  （1）判斷點O（0，0）與點A（2，0）是否為函數y=lnx的1度點，不需要說明理由；
  （2）已知0＜m＜π，g（x）=sinx.證明：點B（0，π）是y=g（x）（0＜x＜m）的0度點；
  （3）求函數y=x³-x的全體2度點構成的集合．
  組卷：328引用：11難度：0.5

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