2022-2023學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={0，2-a}，A∪B=A，則a=（　　）

  A．1或-2

  B．-2

  C．-1或2

  D．2
  組卷：157引用：5難度：0.7

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• 2．已知a,b∈R，（1-2i）a=1+bi,則|a+bi|=（　　）

  A．5

  B． 2 5

  C．3

  D． 5
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  組卷：94引用：7難度：0.7

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• 4．五一勞動(dòng)節(jié)前夕，4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中等可能地任選一天參加公益活動(dòng)，且周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，則周六恰有2位同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（　　）

  A． 3 7

  B． 3 14

  C． 1 2

  D． 5 14
  組卷：30引用：3難度：0.7

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• 5．算盤起源于中國(guó)，迄今已有2600多年的歷史，是中國(guó)古代的一項(xiàng)偉大的發(fā)明．在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前，算盤是世界廣為使用的計(jì)算工具．下圖一展示的是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左分別表示個(gè)位、十位、百位、千位…，上面的一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表5，下面的一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小．例如，如圖二，個(gè)位上撥動(dòng)一粒上珠、兩粒下珠，十位上撥動(dòng)一粒下珠至梁上，代表數(shù)字17．現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位、萬位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，則表示的五位數(shù)至多含3個(gè)5的情況有（　　）
  

  A．10種

  B．25種

  C．26種

  D．27種
  組卷：117引用：6難度：0.7

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• 6．若函數(shù)在f（x）=-x²-4x+alnx在[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)＞6

  B．a(chǎn)≥6

  C．a(chǎn)＞16

  D．a(chǎn)≥16
  組卷：146引用：3難度：0.6

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f'（x），對(duì)任意的x∈R，有f（-x）+f（x）=2x²，且在（0，+∞）上f'（x）＜2x.若f（3-a）-f（a）≥9-6a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． [ 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ， 3 2 ]

  C． [ 3 2 ， 3 ]

  D．[3，+∞）
  組卷：147引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6小題，共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-lnx,其中e≈2.71828．
  （1）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  34

  15

  ．
  組卷：32引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lnx

  x

  ，g（x）=-x²-mx+2（m∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）證明：當(dāng)

  m

  ≥

  9

  4

  時(shí)，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：35引用：2難度：0.6

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