2023-2024學年遼寧省沈陽十一中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知空間三點A（1，0，3），B（-1，1，4），C（2，-1，3），若

  AP

  ∥

  BC

  ，且|

  AP

  |=

  14

  ，則點P的坐標為（　　）

  A．（4，-2，2）	B．（-2，2，4）
  C．（4，-2，2）或（-2，2，4）	D．（-4，2，-2）或（2，-2，4）
  組卷：460引用：6難度：0.6

  解析

• 2．已知點A（2，-1），B（3，m），若m∈[

  -

  3

  3

  -

  1

  ，

  3

  -

  1

  ]，則直線AB的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A．[ π 3 ， 5 π 6 ]	B．[0， π 3 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[ π 3 ， π 2 ）∪（ π 2 ， 5 π 6 ]	D．[ π 3 ， π 2 ）∪[ 5 π 6 ，π）
  組卷：259引用：7難度：0.8

  解析

• 3．過點P（1，2）引一條直線，使它與點A（2，3）和點B（4，-5）的距離相等，那么這條直線的方程是（　　）

  A．4x+y-6=0	B．3x+2y-7=0或4x+y-6=0
  C．x+4y-6=0	D．2x+3y-7=0或x+4y-6=0
  組卷：345引用：10難度：0.9

  解析

• 4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則

  AC

  ?

  B

  D

  1

  的值為（　　）

  A．10.5

  B．12.5

  C．22.5

  D．42.5
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，則PC與BD所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：198引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：（x+1）²+y²=25，圓C₂：（x-1）²+y²=1，動圓M與圓C₂外切，同時與圓C₁內切，則動圓圓心M的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 = 1

  D． x 2 9 + y 2 8 = 1
  組卷：180引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若直線y=kx-1與函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  - 2 x - x 2 ， 0 ≤ x ≤ 2

  - x 2 + 6 x - 8 ， 2 ＜ x ≤ 4

  的圖象恰有3個不同的交點，則k的取值范圍為（　　）

  A． [ 1 4 ， 3 4 ）

  B． [ 3 4 ， 3 4 ）

  C． [ 1 4 ， 3 4 ）

  D． （ 1 4 ， 3 4 ）
  組卷：122引用：5難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，DA和CB都垂直于平面ABE，F是DA上一點，且CB=4，AF=2，△ABE為等腰直角三角形，且O是斜邊AB的中點，CE與平面ABE所成的角為45°．
  （1）證明：FO⊥平面OCE；
  （2）求二面角F-EC-O的平面角的正切值；
  （3）若點P是平面ADE內一點，且OC⊥OP，設點P到平面ABE的距離為d₁，PA=d₂，求d₁+d₂的最小值．
  組卷：968引用：7難度：0.1

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• 22．如圖（1）所示，在△ABC中，

  AB

  =

  4

  3

  ，

  BC

  =

  2

  3

  ，∠B=60°，DE垂直平分AB．現將三角形ADE沿DE折起，使得二面角A-DE-B大小為60°，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點A記作點P）．
  
  （1）求點D到面PEC的距離；
  （2）點Q為一動點，滿足

  PQ

  =

  λ

  PE

  （

  0

  ＜

  λ

  ＜

  1

  ）

  ，當直線BQ與平面PEC所成角最大時，試確定點Q的位置．
  組卷：241引用：7難度：0.3

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