2021-2022學年上海市浦東新區建平中學高三（上）練習數學試卷（9月份）

一、填空題

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={-1，0，2}，則A∩B=

  ．
  組卷：493難度：0.9

  解析

• 2．方程4^x-2^x-2=0的解為

  ．
  組卷：255引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=log₂（x+3），則它的反函數是f^-1（x）=

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設

  e

  1

  、

  e

  2

  為單位向量，且

  e

  1

  、

  e

  2

  互相垂直，若

  a

  =

  -

  e

  1

  +

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  ，則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影為

  ．
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知某圓錐體的底面半徑為r=3，沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心為

  2

  π

  3

  的扇形，則該圓錐體的母線長是

  ．
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 6．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 ， x ∈ [ 0 ， 1 ]

  x , x ? [ 0 ， 1 ]

  ，若a∈R，且f（a）=2，則實數a構成的集合為

  ．
  組卷：31難度：0.9

  解析

• 7．在無窮等比數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  3

  ，

  a

  2

  =

  1

  ，則

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  ）

  =

  ．
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．設實數k≠0，橢圓

  D

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦點為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點，若線段PQ的中點為N，點O是坐標原點，直線ON交直線x=3于點M．
  （1）若點P的橫坐標為1，求點Q的橫坐標；
  （2）求證：MF⊥PQ；
  （3）求

  |

  PQ

  |

  |

  MF

  |

  的最大值．
  組卷：113引用：3難度：0.4

  解析

• 21．設n為正整數，集合A={α|α=（t₁，t₂，…t_n），t_k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，對于集合A中的任意元素α=（x₁，x₂，…，x_n）和β=（y₁，y₂，…y_n），記M（α，β）=

  1

  2

  [（x₁+y₁-|x₁-y₁|）+（x₂+y₂-|x₂-y₂|）+…（x_n+y_n-|x_n-y_n|）]．
  （Ⅰ）當n=3時，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
  （Ⅱ）當n=4時，設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意元素α，β，當α，β相同時，M（α，β）是奇數；當α，β不同時，M（α，β）是偶數．求集合B中元素個數的最大值；
  （Ⅲ）給定不小于2的n,設B是A的子集，且滿足：對于B中的任意兩個不同的元素α，β，M（α，β）=0，寫出一個集合B，使其元素個數最多，并說明理由．
  組卷：1487引用：22難度：0.1

  解析