2022-2023學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)鐵路中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每題5分，共計(jì)40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x||x-3|＜2}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，4）

  C．（1，4）

  D．（-2，1）
  組卷：190引用：3難度：0.8

  解析

• 2．折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，?紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=3OC=3，則扇面（曲邊四邊形ABDC）的面積是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 8 3 π

  C．3π

  D． 16 3 π
  組卷：227引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  2

  ）

  圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

  π

  2

  ，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)

  （

  π

  6

  ，

  0

  ）

  對(duì)稱，則

  f

  （

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  cosα

  +

  cosβ

  =

  1

  2

  ，

  sinα

  +

  sinβ

  =

  1

  3

  ．則cos（α-β）的值為（　　）

  A． - 59 72

  B． 59 72

  C． - 59 36

  D． 55 36
  組卷：822引用：13難度：0.7

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，則

  BA

  =（　　）

  A． 1 2 AC + 1 2 BD

  B． 1 2 AC - 1 2 BD

  C． - 1 2 AC + 1 2 BD

  D． - 1 2 AC - 1 2 BD
  組卷：289引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xcosx

  e

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：258引用：9難度：0.7

  解析

• 7．求值：tan25°+tan35°+

  3

  tan25°tan35°=（　　）

  A． 2 - 3

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  組卷：155引用：6難度：0.9

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四、解答題（本題共6個(gè)大題，17題滿分70分，其余每題12分，共計(jì)70分）

• 21．某小區(qū)要在一塊扇形區(qū)域中修建一個(gè)矩形的游泳池．如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=100（m），圓心角∠POQ=

  π

  4

  ，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形．記∠POC=α，矩形ABCD的面積為S（m²）．
  （1）將面積S表示為角α的函數(shù)；
  （2）當(dāng)角α取何值時(shí)，S最大？并求出這個(gè)最大值．
  組卷：400引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  sinxcosx

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
  （2）在△ABC中，若

  f

  （

  A

  2

  -

  π

  12

  ）

  =

  1

  ，求sinB+sinC的最大值．
  組卷：613引用：5難度：0.6

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