2022-2023學年四川省成都市新津區成外學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題

• 1．在函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中，自變量x的取值范圍是（　　）

  A．x=1

  B．x＞1

  C．x＜1

  D．x≠1
  組卷：30引用：3難度：0.5

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• 2．在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，則∠B的正切值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C．2

  D． 1 3
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某商品原價為200元，連續兩次降價a%后售價為148元，下面所列方程正確的是（　　）

  A．200（1+a%）2=148	B．200（1-a%）2=148
  C．200（1-2a%）=148	D．以上答案都不對
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊BC上3等分點，AE交BD于點F．則△BEF與△DAF的面積比為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 9
  組卷：343引用：8難度：0.6

  解析

• 5．拋物線y=（x-1）²+3的對稱軸是（　　）

  A．直線x=1

  B．直線x=3

  C．直線x=-1

  D．直線x=-3
  組卷：1908引用：43難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=-x²，y=-3x²+1，y=2x²-3共有的性質是（　　）

  A．開口向上	B．都有最高點
  C．對稱軸是y軸	D．y隨x的增大而減小
  組卷：236引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，第四象限內的點P是反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，當B為AO的中點，且△PAB的面積為2，則k的值為（　　）

  A．-8

  B．8

  C．-4

  D．4
  組卷：595引用：5難度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐標系內，函數y=kx²和y=kx-2（k≠0）的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1364引用：11難度：0.7

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三.解答題

• 25．如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a（a為常數，且a＞0），P是線段BC上一動點，連接AP并將AP繞P順時針旋轉90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F．
  （1）如圖，若a=4，BP=1，試求PF的長；
  （2）設BP=x,PF=y,試求y與x之間的函數關系式；
  （3）求P從B到C的運動過程中，CE的最小值，并求此時sin∠BAP的值．
  組卷：263引用：2難度：0.2

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• 26．如圖，已知一條直線過點（0，4），且與拋物線y=

  1

  4

  x²交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是-2．
  （1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標．
  （2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．
  （3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？
  組卷：7788引用：75難度：0.5

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