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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（二）

發布：2024/12/8 3:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，N={x|
x
＜2}，則M∩N=（　　）
A．（0，2） B．[0，2] C．[-1，4） D．[-1，2]
組卷：33引用：2難度：0.8
解析
2．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（　　）
A．x²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+y²=1
C．
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
2
D．（x-1）²+y²=4
組卷：425難度：0.8
解析
3．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數I（t）（t的單位：天）的Logistic模型：I（t）=
K
1
+
e
-
0
.
23
（
t
-
53
）
，其中K為最大確診病例數．當I（t^*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t^*約為（　?。╨n19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
組卷：6591難度：0.5
解析
4．在某種信息傳輸過程中，用6個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，例如001100就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（　　）
A．
5
16
B．
11
32
C．
15
32
D．
15
64
組卷：80引用：5難度：0.7
解析
5．已知圓錐的母線長為2，軸截面頂角的正弦值是
1
2
，過圓錐的母線作截面，則截面面積的最大值是（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．1 或 2 D．2
組卷：122引用：3難度：0.7
解析
6．設函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1為函數y=f（x）e^x的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1671引用：62難度：0.7
解析
7．已知F₁，F₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₂的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點，且PQ⊥PF₁.若|PQ|=|PF₁|，則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
6
-
3
B．
5
-
2
2
C．
5
+
2
2
D．
1
+
2
2
組卷：253引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知A（-1，0），B是圓F：x²-2x+y²-15=0上的任意一點，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設PA，PF交軌跡C于另兩點D，E．記△PAF和△PDE的面積分別為S₁，S₂.求
S
1
S
2
的取值范圍．
組卷：103引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
t
+
x
1
t
-
x
t
+
1
t
（x＞0，t為正有理數）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當x≥2時，f（x）≤0．
組卷：88引用：5難度：0.3
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+y²=1
C． x 2 + （ y - 1 ） 2 = 2	D．（x-1）²+y²=4

2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（上）月考數學試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x2-x-2≤0}，N={x|x＜2}，則M∩N=（ ）

2．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（ ）

4．在某種信息傳輸過程中，用6個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，例如001100就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（ ）

5．已知圓錐的母線長為2，軸截面頂角的正弦值是12，過圓錐的母線作截面，則截面面積的最大值是（ ?。?/h2>

6．設函數f（x）=ax2+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1為函數y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（ ）

7．已知F1，F2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F2的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點，且PQ⊥PF1.若|PQ|=|PF1|，則雙曲線C的離心率為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知A（-1，0），B是圓F：x2-2x+y2-15=0上的任意一點，線段AB的垂直平分線交BF于點P．（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）設PA，PF交軌跡C于另兩點D，E．記△PAF和△PDE的面積分別為S1，S2.求S1S2的取值范圍．

22．已知函數f（x）=xt+x1t-xt+1t（x＞0，t為正有理數）．（1）求函數f（x）的單調區間；（2）證明：當x≥2時，f（x）≤0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，N={x|
x
＜2}，則M∩N=（　　）

2．在平面直角坐標系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線x-y-1=0相切的圓的標準方程為（　　）

4．在某種信息傳輸過程中，用6個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，例如001100就是一個信息．在所有信息中隨機取一信息，則該信息恰有2個1的概率是（　　）

5．已知圓錐的母線長為2，軸截面頂角的正弦值是
1
2
，過圓錐的母線作截面，則截面面積的最大值是（　?。?/h2>

6．設函數f（x）=ax²+bx+c（a,b,c∈R），若x=-1為函數y=f（x）e^x的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是（　　）

7．已知F₁，F₂分別是雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點，過F₂的直線與雙曲線C的右支相交于P、Q兩點，且PQ⊥PF₁.若|PQ|=|PF₁|，則雙曲線C的離心率為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知A（-1，0），B是圓F：x²-2x+y²-15=0上的任意一點，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設PA，PF交軌跡C于另兩點D，E．記△PAF和△PDE的面積分別為S₁，S₂.求
S
1
S
2
的取值范圍．

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
t
+
x
1
t
-
x
t
+
1
t
（x＞0，t為正有理數）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：當x≥2時，f（x）≤0．