人教五四新版八年級（下）中考題單元試卷：第25章 平行四邊形（12）

一、選擇題（共6小題）

• 1．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=

  3

  ，∠DCF=30°，則EF的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D． 3
  組卷：5861引用：75難度：0.9

  解析

• 2．如圖，小賢為了體驗四邊形的不穩定性，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架ABCD，B與D兩點之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．四邊形ABCD由矩形變為平行四邊形

  B．BD的長度增大

  C．四邊形ABCD的面積不變

  D．四邊形ABCD的周長不變
  組卷：2972引用：95難度：0.9

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• 3．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是（　　）

  A．AB=BC

  B．AC=BC

  C．∠B=60°

  D．∠ACB=60°
  組卷：3572引用：90難度：0.9

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• 4．如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：
  甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．
  乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．
  根據兩人的作法可判斷（　　）
  

  A．甲正確，乙錯誤	B．乙正確，甲錯誤
  C．甲、乙均正確	D．甲、乙均錯誤
  組卷：3144引用：109難度：0.5

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• 5．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論：
  ①FB⊥OC，OM=CM；
  ②△EOB≌△CMB；
  ③四邊形EBFD是菱形；
  ④MB：OE=3：2．
  其中正確結論的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5806引用：93難度：0.7

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• 6．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結論正確的是（　　）

  A．當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

  B．當AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形

  C．當AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形

  D．當AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形
  組卷：1449引用：80難度：0.9

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二、填空題（共5小題）

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為

   

  ．
  組卷：5224引用：81難度：0.7

  解析

• 8．一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和2

  5

  ，則它的面積為

  ．
  組卷：4218引用：85難度：0.7

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• 9．順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是

   

  ．學校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m,則這個花園的面積為

   

  ．
  組卷：905引用：64難度：0.9

  解析

• 10．如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結論：
  ①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=

  1

  4

  BD
  其中正確結論的為

  （請將所有正確的序號都填上）．
  組卷：5245引用：87難度：0.7

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三、解答題（共19小題）

• 29．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
  求證：四邊形ABCD是菱形．
  組卷：1952引用：67難度：0.5

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• 30．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．
  （1）求證：△ABC≌△CDA；
  （2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．
  組卷：5087引用：76難度：0.5

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