2011年四科競賽九年級數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）請把正確選項的字母寫在答題卷上相應的位置．

• 1．方程x（x-1）=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=0或x=1

  D．x=0或x=-1
  組卷：367引用：103難度：0.9

  解析

• 2．如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則△ADE的面積為（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 2 3

  D． 3 3
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 3．不等式組

  2 x - 4 ≤ x + 2

  x ≥ 3

  的解集是（　　）

  A．x≥3

  B．x≤6

  C．3≤x≤6

  D．x≥6
  組卷：115引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  的圖象經過點A（-1，-2）．則當x＞1時，函數值y的取值范圍是（　　）

  A．y＞1

  B．0＜y＜1

  C．y＞2

  D．0＜y＜2
  組卷：1029引用：35難度：0.9

  解析

• 5．數據1，2，x,-1，-2的平均數是0，則這組數據的方差是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：83引用：23難度：0.9

  解析

• 6．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：5124引用：164難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒（0≤t≤4），則能大致反映S與t的函數關系的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1081引用：50難度：0.7

  解析

• 8．設m＞n＞0，m²+n²=6mn,則

  m

  2

  -

  n

  2

  mn

  =（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：56引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（請把答案寫在答題卷上相應的位置）

• 23．快樂公司決定按左圖給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買200件同種產品A，已知這三個工廠生產的產品A的優品率如右表所示．
  （1）求快樂公司從丙廠應購買多少件產品A；
  （2）求快樂公司所購買的200件產品A的優品率；
  （3）你認為快樂公司能否通過調整從三個工廠所購買的產品A的比例，使所購買的200件產品A的優品率上升3%？若能，請問應從甲廠購買多少件產品A；若不能，請說明理由．
  

  	甲	乙	丙
  優品率	80%	85%	90%
  組卷：2145引用：18難度：0.1

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為

  10

  ．
  （1）求m的值及拋物線的解析式；
  （2）點P是線段AB上的一個動點，過點P作PN∥BC，交AC于點N，連接CP，當△PNC的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）點D（2，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：458引用：3難度：0.5

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