2022-2023學年重慶一中高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的）

• 1．已知i為虛數單位，復數z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數，則|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 2．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． 2 π 3

  B． 5 π 6

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：626引用：20難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，向量

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  3

  π

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C．2

  D． 2
  組卷：77引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+a²-1=0互相平行，則實數a的值為（　　）

  A．-2

  B．2或-1

  C．2

  D．-1
  組卷：565引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，點D為AB中點，則異面直線BC與C₁D所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：154引用：4難度：0.6

  解析

• 6．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥α，m∥β，則α∥β

  B．若α∥β，m?α，n?β，則直線m∥n

  C．若m⊥α，m∥n,則n⊥α

  D．若α⊥β，m?α，則m⊥β
  組卷：60引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點，過點M的平面α截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的截面面積的最小值為（　　）

  A．2π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． π 2
  組卷：120引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分．解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知銳角△ABC的角A、B、C對邊分別是a、b、c,且滿足

  3

  sin

  A

  +

  cos

  A

  =

  b

  +

  a

  c

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若

  c

  =

  3

  ，求

  AB

  ?

  BC

  +

  BC

  ?

  CA

  +

  CA

  ?

  AB

  的取值范圍．
  組卷：53引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內接正三角形，且△ABD的邊長為

  3

  ，點E在母線PC上，且

  AE

  =

  3

  ，CE=1．
  （1）求證：直線PO∥平面BDE，并求三棱錐P-BDE的體積：
  （2）若點M為線段PO上的動點，當直線DM與平面ABE所成角的正弦值最大時，求此時點M到平面ABE的距離．
  組卷：115引用：5難度：0.5

  解析