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2023-2024學年山東省日照市五蓮一中高三（上）期中數(shù)學模擬試卷

發(fā)布：2024/10/23 10:0:2

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.

1．已知集合P={x|x²=x}，集合Q={x||x|=x}，則P∩Q=（　　）
A．{0} B．{1} C．[0，+∞） D．{0，1}
組卷：14引用：3難度：0.8
解析
2．下列條件中，使得“a＞b”成立的充分不必要條件是（　　）
A．|a|＞|b| B．
1
a
＞
1
b
C．a(chǎn)²＞b² D．lna＞lnb
組卷：89引用：5難度：0.8
解析
3．已知復數(shù)
z
=
10
-
5
ai
1
-
2
i
（i為虛數(shù)單位）的實部與虛部之和為4，則在復平面內
z
對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：44引用：2難度：0.8
解析
4．以下四個選項中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是（　　）
A．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
sinx
B．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
sinx
C．
y
=
（
2
1
+
2
x
+
1
）
cosx
D．
y
=
（
2
1
+
2
x
-
1
）
cosx
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
5．若e^a=lnb=c,則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
組卷：89引用：3難度：0.5
解析
6．如圖是杭州2023年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時代氣息．其中扇面的圓心角為120°，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長之和為90π（扇形視為連續(xù)弧長，中間沒有斷開），則最小扇形的半徑為（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
組卷：141引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lo
g
2
|
x
|
+
x
2
，則不等式f（lnx）+f（-lnx）＜2的解集為（　　）
A．
（
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
e
）
C．（1，e） D．
（
1
e
，
1
）
∪
（
1
，
e
）
組卷：92引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．南京玄武湖號稱“金陵明珠”，是我國僅存的皇家園林湖泊．在玄武湖的一角有大片的荷花，每到夏季，荷花飄香，令人陶醉．夏天的一個傍晚，小胡和朋友游玄武湖，發(fā)現(xiàn)觀賞荷花只能在岸邊，無法深入其中，影響觀賞荷花的樂趣，于是他便有了一個愿景：若在玄武湖一個盛開荷花的一角（該處岸邊近似半圓形，如圖所示）設計一些棧道和一個觀景臺，觀景臺P在半圓形的中軸線OC上（圖中OC與直徑AB垂直，P與O，C不重合），通過棧道把PA，PB，PC，AB連接起來，使人行在其中，猶如置身花海之感．已知AB=200m,∠PAB=θ，棧道總長度為函數(shù)f（θ）．
（1）求f（θ）；
（2）若棧道的造價為每米5萬元，試確定觀景臺P的位置，使實現(xiàn)該愿景的建造費用最小（觀景臺的建造費用忽略不計），并求出實現(xiàn)該愿景的建造費用的最小值．
組卷：32引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
k
（
x
-
1
）
x
+
1
．
（1）若k=2，判斷函數(shù)f（x）的單調性，并說明理由；
（2）若x＞1時，f（x）＞0恒成立．
（i）求實數(shù)k的取值范圍；
（ⅱ）證明：?n∈N^*，
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+
…
+
1
2
n
＜
ln
2
．
組卷：147引用：3難度：0.3
解析