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2022-2023學年福建省福州十九中九年級（上）開學數學試卷

發布：2024/10/29 9:0:2

一、選擇題（每題只有一個正確選項，共10小題，每小題4分，共40分）

1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A．
趙爽弦圖 B．
科克曲線
C．
笛卡爾心形線 D．
斐波拉切螺旋線
組卷：55引用：2難度：0.9
解析
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²-
2
x
=0 B．3x+1=7x C．a²-2a=0 D．2x-5=y
組卷：305引用：7難度：0.9
解析
3．拋物線y=（x-1）²-4的頂點坐標是（　　）
A．（1，4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-1，-4）
組卷：214引用：10難度：0.9
解析
4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉角的度數（　　）
A．70° B．80° C．100° D．110°
組卷：614引用：9難度：0.7
解析
5．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（　　）
A．（x-2）²=5 B．（x-2）²=3 C．（x-1）²=5 D．（x-1）²=3
組卷：448引用：7難度：0.7
解析
6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經過點（-1，0），對稱軸為直線x=1．若y＜0，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜1 B．x＜-1 C．-1＜x＜1 D．x＜-1或x＞3
組卷：1003引用：9難度：0.7
解析
7．拋物線y=2x²-4x+c經過三點（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₂＞y₃＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
組卷：1989引用：14難度：0.5
解析
8．隨著中考結束，初三某畢業班的每一個同學都向其他同學贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學，則根據題意可列出方程為（　　）
A．x（x-1）=2256 B．x（x+1）=2256
C．2x（x-1）=2256 D．
1
2
x（x-1）=2256
組卷：3008引用：20難度：0.7
解析

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三、解答題（本題共9小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，旋轉角為α（0＜α＜90°），連接BD交CE于點F．
（1）如圖2，當α=60°時，求證：CF=EF；
（2）在旋轉過程中，
①問（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；
②連接CD，當△CDF為直角三角形，CE=4時，請直接寫出BC的長．
組卷：129引用：2難度：0.3
解析
25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2x+c與直線y=x+1交于點A、C，且點A的坐標為（-1，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
（3）若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：706引用：3難度：0.3
解析