1999第七屆“華羅庚金杯”少年數學邀請賽決賽試卷（第1試）

一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 1．公園只售兩種門票：個人票每張5元，10人一張的團體票每張30元，購買10張以上的團體票的可優惠10%．（1）甲單位45人逛公園，按以上規定買票，最少應付多少錢？（2）乙單位208人逛公園，按以上的規定買票，最少應付多少錢？
  組卷：102引用：5難度：0.9

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• 2．用無色透明玻璃小正方體和紅色玻璃小正方體拼成一個大正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖），大正方體內的對角線AC₁，BD₁，CA₁，DB₁所穿過的小正方體都是紅色玻璃小正方體，其它部分都是無色透明玻璃小正方體，小紅正方體共用了401個．問：無色透明小正方體用了多少個？
  組卷：43難度：0.5

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一、解答題（共6小題，滿分0分）

• 5．已知m,n,k為自然數，m≥n≥k,2^m+2ⁿ+2^k是100的倍數，求m+n-k的最小值．
  組卷：62引用：1難度：0.3

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• 6．1998個小朋友圍成一圈，從某人開始，逆時針方向報數，從1報到64，再依次從1報到64，一直報下去，直到每人報過10次為止．問：
  （1）有沒有報過5，又報過10的人？有多少？說明理由；
  （2）有沒有報過5，又報過11的人？有多少？說明理由．
  組卷：62難度：0.1

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