2023-2024學年新疆烏魯木齊一中高三（上）第二次月考數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．已知集合

  P

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，Q={y|y=2^x}，則（　　）

  A．Q?P

  B．P?Q

  C．P=Q

  D．Q??RP
  組卷：162引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，

  z

  是z的共軛復數，則z-

  z

  =（　　）

  A． - 8 5

  B． 8 5

  C． - 8 5 i

  D． 8 5 i
  組卷：22引用：1難度：0.8

  解析

• 3．兩個單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  滿足

  e

  1

  ?

  e

  2

  =

  0

  ，則向量

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  與

  e

  2

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：258引用：7難度：0.7

  解析

• 4．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若-S₁，S₂，a₃成等差數列，則數列{a_n}的公比為（　　）

  A．3

  B．-1或3

  C．-1或 1 3

  D． 1 3
  組卷：71引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“acosA=bcosB”是“△ABC是以A，B為底角的等腰三角形”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：361引用：8難度：0.5

  解析

• 6．在R上定義運算：

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，若不等式

  x - 1	a - 2
  a + 1	x

  ≥

  1

  對任意實數x恒成立，則實數a的最小值為（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：186引用：8難度：0.7

  解析

• 7．某企業在生產中為倡導綠色環保的理念，購人污水過濾系統對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數量N（mg/L）與時間t（h）的關系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀為初始污染物的數量，k為常數．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（　　）

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  組卷：147引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元．為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N^*）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為

  10

  （

  a

  -

  3

  x

  500

  ）

  萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高0.2x%．
  （1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？
  （2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？
  組卷：1620引用：20難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=

  lnx

  1

  -

  x

  ，x∈D．其中D=（0，1）∪（1，+∞）．
  （1）求函數f（x）在點

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （2）若g（x）=-

  a

  x

  ，且?x∈D，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析