2023年安徽省蚌埠市固鎮縣三模數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，集合B={（x,y）|y=1-|x|}，則集合A∩B的元素個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線x-3y+1=0的一個方向向量是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax+2y+1=0，l₂：（3-a）x-y+a=0，則條件“a=1”是“l₁⊥l₂“的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：287引用：8難度：0.9

  解析

• 4．標準的圍棋棋盤共19行19列，361個格點，每個格點上可能出現“黑”“白”“空”三種情況，因此有3³⁶¹種不同的情況；而我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中，也討論過這個問題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種，即10000⁵²，下列數據最接近

  3

  361

  10000

  52

  的是（lg3≈0.477）（　　）

  A．10-37

  B．10-36

  C．10-35

  D．10-34
  組卷：1784引用：22難度：0.5

  解析

• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：680引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sin（2x-

  π

  6

  ），則要得到函數g（x）=sin2x的圖象，只需將函數f（x）的圖象（　　）

  A．向左平移 π 6 個單位	B．向右平移 π 6 個單位
  C．向左平移 π 12 個單位	D．向右平移 π 12 個單位
  組卷：150引用：3難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  2

  x

  +

  a

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中各項系數之和為3，則該展開式中常數項為（　　）

  A．40

  B．160

  C．0

  D．320
  組卷：124引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的動點．
  （1）求AB所在直線的一般式方程；
  （2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．
  組卷：405引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x-1+axlnx（a∈R）．
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調增區間；
  （Ⅱ）函數g（x）=m（x+1）+f（x），當0＜a≤1時，g（x）≥0恒成立，求整數m的最小值．
  組卷：329引用：3難度：0.6

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