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2022-2023學年廣東省深圳市科學高中高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/24 8:0:9

1．已知集合M={x|1≤x≤6}，N={x∈Z|3＜x＜6}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{3，4} B．{4} C．{4，5，6} D．{4，5}
組卷：153引用：4難度：0.7
解析
2．已知z=-1+2i,則
z
z
=（　　）
A．
3
5
-
4
5
i
B．
-
3
5
+
4
5
i
C．
-
4
5
+
3
5
i
D．
4
5
-
3
5
i
組卷：214引用：2難度：0.7
解析
3．底面半徑為1的圓錐的側面展開扇形面積是它的底面積的兩倍，則母線長為（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：290引用：3難度：0.8
解析
4．已知3^a=5^b=15，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．a＜b B．（a-1）（b-1）=1
C．ab≤4 D．（a-1）²+（b-1）²＜2
組卷：286引用：2難度：0.7
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
f
（
x
+
1
）
，
x
≤
0
x
2
-
3
x
-
4
，
x
＞
0
，則f（f（-6））=（　　）
A．-6 B．0 C．4 D．6
組卷：138引用：6難度：0.7
解析
6．已知
a
=
（
1
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
）
，則
b
在
a
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，-
1
2
）
B．（-1，-1） C．
（
1
2
，
1
2
）
D．（1，1）
組卷：365引用：5難度：0.9
解析
7．對任意的實數m∈[0，2]，不等式（x-2）（x-3+m）＞0恒成立，則x的取值范圍是（　　）
A．x＜1或x＞3 B．x＜1或x＞2 C．x＜2或x＞3 D．R
組卷：190引用：6難度：0.7
解析

21．芻（chu?）甍（me?ng）是幾何體中的一種特殊的五面體．中國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．求積術日：倍下表，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻甍字面意思為茅草屋頂．……”現有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為長方形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的等邊三角形．
（1）求證：EF∥DC；
（2）若已知AB=2BC=2EF=4，求該五面體ABCDEF的體積．
組卷：145引用：2難度：0.5
解析
22．俄國數學家切比雪夫是研究直線逼近函數理論的先驅．對定義在非空集合I上的函數f（x），以及函數g（x）=kx+b（k,b∈R），切比雪夫將函數y=|f（x）-g（x）|，x∈I的最大值稱為函數f（x）與g（x）的“偏差”．
（1）若f（x）=x²（x∈[0，1]），g（x）=-x-1，求函數f（x）與g（x）的“偏差”；
（2）若f（x）=x²（x∈[-1，1]），g（x）=x+b,求實數b,使得函數f（x）與g（x）的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．
組卷：210引用：4難度：0.3
解析