2023-2024學年山西省渭南市富平中學高三（上）摸底數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，則A∪B=（　　）

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：186引用：11難度：0.8

  解析

• 2．設（1+i）x=1+yi,其中x,y是實數，則|x+yi|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：5870引用：36難度：0.9

  解析

• 3．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2526引用：50難度：0.9

  解析

• 4．

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  5

  的展開式中x⁴的系數為（　　）

  A．10

  B．20

  C．40

  D．80
  組卷：252引用：18難度：0.9

  解析

• 5．設函數f（x）=cos（x+

  π

  3

  ），則下列結論錯誤的是（　　）

  A．f（x）的一個周期為-2π

  B．y=f（x）的圖象關于直線x= 8 π 3 對稱

  C．f（x+π）的一個零點為x= π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）單調遞減
  組卷：10093引用：56難度：0.7

  解析

• 6．在區間[-1，1]內隨機取一個數k,使直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交的概率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：37引用：5難度：0.7

  解析

• 7．2023年2月27日，學堂梁子遺址入圍2022年度全國十大考古新發現終評項目．該遺址先后發現石制品300多件，已知石制品化石樣本中碳14質量N隨時間t（單位：年）的衰變規律滿足

  N

  =

  N

  0

  （

  1

  2

  ）

  t

  5730

  （N₀表示碳14原有的質量）．經過測定，學堂梁子遺址中某件石制品化石樣本中的碳14質量約是原來的

  3

  8

  倍，據此推測該石制品生產的時間距今約（　　）（參考數據：ln2≈0.69，ln3≈1.09）

  A．8037年

  B．8138年

  C．8237年

  D．8337年
  組卷：113引用：8難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．在直角坐標系xOy中，直線C₁：x=-2，圓C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求C₁，C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）若直線C₃的極坐標方程為θ=

  π

  4

  （ρ∈R），設C₂與C₃的交點為M，N，求△C₂MN的面積．
  組卷：10993引用：87難度：0.5

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數f（x）=|x+1|-2|x-a|，a＞0．
  （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
  （Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍．
  組卷：4650引用：63難度：0.3

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