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2022-2023學年江蘇省常州市溧陽市高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/5 8:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若一條直線經過兩點（-1，3）和
（
3
，-
3
）
，則該直線的傾斜角為（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：18引用：3難度：0.9
解析
2．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
=
0
，圓
C
2
：
x
2
+
y
2
+
4
y
=
0
，則這兩個圓的位置關系為（　　）
A．外離 B．外切 C．相交 D．內切
組卷：110引用：4難度：0.7
解析
3．點（3，0）到雙曲線
x
2
16
-
y
2
9
=1的一條漸近線的距離為（　　）
A．
9
5
B．
8
5
C．
6
5
D．
4
5
組卷：3764引用：17難度：0.7
解析
4．如果AC＜0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：497引用：19難度：0.7
解析
5．過圓x²+y²=5上一點M（1，-2）作圓的切線l,則l的方程是（　　）
A．x+2y-3=0 B．x-2y-5=0 C．2x-y-5=0 D．2x+y-5=0
組卷：449引用：11難度：0.6
解析
6．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，四點P₁（1，1），P₂（0，1），
P
3
（
-
1
，
3
2
）
，
P
4
（
1
，
3
2
）
中恰有三個點在橢圓C上，則這三個點是（　　）
A．P₁，P₂，P₃ B．P₁，P₂，P₄ C．P₁，P₃，P₄ D．P₂，P₃，P₄
組卷：21引用：2難度：0.7
解析
7．已知點A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
4
3
組卷：2392引用：14難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標系xOy中，已知點F（1，0），直線l：x=4，動點P到點F的距離是到直線l的距離的
1
2
，點P的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知A（-2，0），B（2，0），點M是曲線C上異于A、B的任意一點，
①求證：直線AM，BM的斜率之積為定值：
②設直線AM與直線l交于點N，求證：∠MFB=2∠NFB．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C₁與雙曲線C₂有公共頂點（2，0），且C₁的短軸長為2，C₂的一條漸近線為x-2y=0．
（1）求C₁，C₂的方程：
（2）設P（x₀，y₀）是橢圓C₁上任意一點，判斷直線
x
0
x
4
+
y
0
y
=
1
與橢圓C₁的公共點個數并證明；
（3）過雙曲線C₂上任意一點Q（m,n）（n≠0）作橢圓C₁的兩條切線，切點為S、T，求證：直線ST與雙曲線C₂的兩條漸近線圍成的三角形面積為定值，并求出該定值．
組卷：70引用：2難度：0.4
解析