2007-2008學年廣東省惠州一中高三（上）數學寒假作業3（理科）

一、選擇題：（每小題5分，共40分）

• 1．若集合A={0，3，4}，B={x|x=a?b,a∈A，b∈A，a≠b}，則B的子集的個數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：44引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設復數

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  =

  a

  +

  bi

  ,

  （

  a

  ,

  b

  ∈

  R

  ）

  ，

  那么點

  P

  （

  a

  ,

  b

  ）

  在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 3．等差數列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，則a₁₂=（　　）

  A．15

  B．30

  C．31

  D．64
  組卷：1467引用：176難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式xf（x）＜0的解集為（　　）

  A．（-1，0）∪（1，3）	B．（-3，-1）∪（0，1）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-3，-1）∪（1，3）
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 5．對任意實數x,不等式3sinx-4cosx+c＞0恒成立，則c的取值范圍是（　　）

  A． [ - 5 ， 5 ]

  B． （ - 5 ， 5 ）

  C．（5，+∞）

  D．（-∞，-5）
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知K為實數，若雙曲線

  x

  2

  k

  -

  5

  +

  y

  2

  2

  -

  |

  k

  |

  =

  1

  的焦距與K的取值無關，則k的取值范圍為（　　）

  A．（-2，0]	B．（-2，0）∪（0，2）
  C．[0，2）	D．[-1，0）∪（0，2]
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知兩點A（-2，0），B（2，0），動點P在y軸上的射影是H，且

  PA

  ?

  PB

  =

  2

  P

  H

  2

  ．
  （1）求動點P的軌跡C的方程（6分）
  （2）已知過點B的直線l交曲線C于x軸下方不同的兩點M，N，求直線l的斜率的取值范圍（6分）
  組卷：11引用：1難度：0.3

  解析

• 20．已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x₁，x₂都滿足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），當x＜0時，f（x）＜0．
  （1）判斷并證明f（x）的單調性和奇偶性
  （2）是否存在這樣的實數m,當

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，使不等式

  f

  [

  sin

  2

  θ

  -

  （

  2

  +

  m

  ）

  （

  sinθ

  +

  cosθ

  ）

  -

  4

  sinθ

  +

  cosθ

  ]

  +

  f

  （

  3

  +

  2

  m

  ）

  ＞

  0

  
  對所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：42引用：4難度：0.5

  解析