2022-2023學年貴州省貴陽市三新改革聯盟校高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．某班有3名同學報名參加校運會的五個比賽項目，每人參加一項且各不相同，則不同的報名方法有（　　）

  A．35種

  B．53種

  C． A 3 5 種

  D． C 3 5 種
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在5個大小相同的球中有2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：305引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知隨機變量X的分布列如圖所示，若Y=3X+2，則D（Y）=（　　）
  

  X	0	1
  P	1 3	2 3

  A． 2 3

  B．2

  C． 8 3

  D．4
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 4．球的體積V（單位：cm³）與半徑R（單位：cm）的關系為

  V

  =

  4

  3

  π

  R

  3

  ，則R=3cm時體積關于半徑的瞬時變化率為（　　）

  A．9π

  B．18π

  C．27π

  D．36π
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 5．有兩箱同種規格的零件，第一箱內裝50件，其中10件一等品；第二箱內裝30件，其中15件一等品．現從兩箱中隨意挑出一箱，然后再從這一箱中隨機取出一個零件，則取出的零件是一等品的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 1 2

  C． 7 10

  D． 7 20
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 6．某學校高二年級數學聯考成績X～N（80，625），如果規定大于或等于105分為數學成績“良好”，那么在參加考試的學生中隨機選擇一名，他的數學成績為“良好”的概率是（　　）（提示：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973）

  A．0.34135

  B．0.3173

  C．0.15865

  D．0.0455
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在（x+1）（x-2）（x+3）（x-4）（x+5）（x-6）的展開式中，含x⁵的項的系數是（　　）

  A．-3

  B．21

  C．3

  D．-21
  組卷：34引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．高爾頓板是英國生物統計學家高爾頓設計用來研究隨機現象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽內．球槽從左到右分別編號為1，2，…，7．
  （1）若進行一次高爾頓板試驗，求這個小球掉入1號球槽的概率；
  （2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節上進行盈利性“抽獎”活動，2元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為Y元，其中

  Y

  =

  10 ， X = 1 或 7

  5 ， X = 2 或 6

  0 ， X = 3 或 4 或 5

  ．
  ①求X的分布列；
  ②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？
  組卷：99引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ln（x+1）．
  （1）若f（x）-a≥0在定義域范圍內恒成立，求a最大整數值；
  （2）證明：

  e

  +

  e

  1

  2

  +

  e

  1

  3

  +

  ?

  +

  e

  1

  n

  ≥

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  n

  （n∈N^*，e為常數）．
  組卷：30引用：2難度：0.4

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