2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級中學高三（上）周日數學試卷（8）

一、填空題

• 1．若A={x∈Z|2≤2^x≤8}，B={x∈R|log₂x＞1}，則A∩B=

  ．
  組卷：39引用：16難度：0.9

  解析

• 2．設p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：87引用：26難度：0.7

  解析

• 3．已知復數z₁=1-i,z₂=1+i,那么

  z

  2

  z

  1

  =

  ．
  組卷：13引用：12難度：0.9

  解析

• 4．若角α終邊落在射線y=-x（x≥0）上，則

  sinα

  1

  -

  sin

  2

  α

  +

  1

  -

  cos

  2

  α

  cosα

  =

  ．
  組卷：50引用：10難度：0.7

  解析

• 5．用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，該長方體的最大體積是

  ．
  組卷：125引用：21難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=a-

  1

  2

  x

  -

  1

  是定義在（-∞，-1]∪[1，+∞）上的奇函數，則f（x）的值域是

  ．
  組卷：116引用：18難度：0.7

  解析

二、解答題

• 19．已知數列{a_n}中，a₁=1，且點P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線x-y+1=0上．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若函數

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  n

  +

  a

  1

  +

  1

  n

  +

  a

  2

  +

  1

  n

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  ，

  且

  n

  ≥

  2

  ）

  ，求函數f（n）的最小值；
  （3）設

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ，

  S

  n

  表示數列{b_n}的前n項和．試問：是否存在關于n的整式g（n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）?g（n）對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出g（n）的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．
  組卷：401引用：33難度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e,0），g（x）=-

  ln

  （

  -

  x

  ）

  x

  ，其中e是自然常數，a∈R．
  （1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
  （2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+

  1

  2

  ．
  （3）是否存在實數a,使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
  組卷：231引用：30難度：0.1

  解析