2023-2024學年浙江省嘉興市經開實驗教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列事件為隨機事件的是（　　）

  A．太陽從西方升起

  B．你將長到5m高

  C．圖形經過旋轉所得的圖形和原圖形全等

  D．拋擲一個均勻的硬幣，正面朝上
  組卷：111引用：4難度：0.8

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• 2．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=3x-1

  B．y= 1 x 2

  C．y=3x2+x-1

  D．y=2x3-1
  組卷：1841引用：24難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中錯誤的是（　　）

  A．∠BOC=2∠BAD

  B．BE=EO

  C．∠OCE=50°

  D．CE=DE
  組卷：110引用：1難度：0.7

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• 4．把拋物線y=x²向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=（x+1）2+2

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x-1）2-2
  組卷：333引用：17難度：0.7

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• 5．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上，點A，B的讀數分別為85°，31°，則∠ACB的度數是（　　）

  A．27°

  B．31°

  C．30°

  D．54°
  組卷：542引用：9難度：0.7

  解析

• 6．下列命題中正確的是（　　）

  A．直徑是弦

  B．平分弦的直徑垂直于弦

  C．三點確定一個圓

  D．三角形的內心是三角形三邊垂直平分線的交點
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在圓內接正六邊形ABCDEF中，BF，BD分別交AC于點G，H，則∠BGH的度數為（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．72°

  D．62.5°
  組卷：209引用：1難度：0.7

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• 8．已知二次函數y=x²+bx+c,自變量x與函數y的對應值如表：

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列說法中，正確的是（　　）

  A．拋物線開口向下

  B．當x＞-3時，y隨x的增大而增大

  C．二次函數的最小值為-2

  D．拋物線的對稱軸是直線 x = - 5 2
  組卷：166引用：2難度：0.5

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于點E．
  （1）請判斷△ABD的形狀，并說明理由；
  （2）若DE=13，AE=17，求⊙O的半徑；
  （3）DF⊥AC于點F，試探究線段AF、DF、BC之間的數量關系，并說明理由．
  組卷：176引用：1難度：0.1

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• 24．定義：二次項系數之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點也相同的兩個二次函數互為友好同軸二次函數．例如：y=2x²+4x-5的友好同軸二次函數為y=-x²-2x-5．
  （1）函數y=-3x²+3x+1的對稱軸為

  ，其友好同軸二次函數為

  ，兩個函數表達式的二次項系數的關系是

  ；
  （2）已知二次函數C₁y=ax²+4ax+4（其中a≠0且a≠1且a≠

  1

  2

  ），其友好同軸二次函數記為C₂．
  ①若函數C₁的圖象與函數C₂的圖象交于A、B兩點（點A的橫坐標小于點B的橫坐標），求線段AB的長；
  ②當-3≤x≤0時，函數C₂的最大值與最小值的差為8，求a的值．
  組卷：467引用：3難度：0.2

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