2023年廣東省廣州大學附中中考數學二檢試卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．-

  10

  3

  的絕對值是（　　）

  A． - 3 10

  B． - 10 3

  C． 10 3

  D． 3 10
  組卷：212引用：5難度：0.9

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• 2．數據214600000用科學記數法可表示為（　　）

  A．2146×105

  B．214.6×106

  C．2.146×107

  D．2.146×108
  組卷：75引用：3難度：0.9

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• 3．下列幾何體都是由4個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：749引用：21難度：0.9

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• 4．下面是四種車的車標，其中既是中心對稱又是軸對稱圖案的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：3難度：0.9

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• 5．如圖，網格中的每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點A、B、C均在網格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為（　　）

  A． 2 3 5

  B． 3 4 5

  C． 4 5 5

  D． 3 5 5
  組卷：2418引用：16難度：0.4

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• 6．下列命題中真命題是（　　）

  A．4的平方根是2

  B．數據2，0，3，2，3的方差是 6 5

  C．數據3，5，4，1，-2的中位數是4

  D．對角線相等的四邊形是矩形
  組卷：77引用：6難度：0.7

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• 7．我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　　）

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：2363引用：55難度：0.8

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• 8．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，連接BC，PA．若∠P=36°，且PA與⊙O相切，則此時∠B等于（　　）

  A．27°

  B．32°

  C．36°

  D．54°
  組卷：577引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．已知，關于x的二次函數y=ax²+2ax-3a（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，圖象頂點為D，連接AC、BC、BD、CD，滿足∠ACB≥90°．
  （1）請直接寫出點A、點B的坐標以及a的取值范圍；
  （2）點

  E

  （

  -

  1

  2

  ，

  0

  ）

  ，點F在AC邊上，若直線EF平分△ABC的面積，求點F的坐標（用含a的代數式表示）；
  （3）△BCD中CD邊上的高是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：607引用：2難度：0.3

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• 25．已知等邊△ABC，AB=6．
  （1）如圖1，將△ABC沿AB平移到△EMN的位置，BC與EN交于點D，它們重疊部分的面積是△ABC面積的

  4

  9

  ，請判斷求△ABC移動的距離AE的長度．
  （2）如圖2，將（1）中的△DEB繞點B旋轉一周，在這個旋轉過程中，直線CD分別與線段AB和直線AE交于點G、F，當線段AF的長度取得最小值時，求△AFB的面積．
  （3）將圖1中的△ABC沿AC翻折得到△ADC，將△BCE沿CE翻折得到△FCE，如圖3，EF與AD交于點P，求線段AP的長．
  
  組卷：419引用：1難度：0.1

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