2021-2022學(xué)年新疆伊犁州新源縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

• 1．圓x²+y²-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：1137引用：16難度：0.9

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• 2．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（　　）

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 13 32

  D． 7 16
  組卷：47引用：2難度：0.6

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• 3．“x＞2”是“x＞

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：118引用：7難度：0.8

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• 4．拋物線x²=

  1

  2

  y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（ 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 8 ，0）

  D．（0， 1 8 ）
  組卷：253引用：5難度：0.9

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• 5．已知變量x,y之間的線性回歸方程為

  ?

  y

  =-0.7x+10.3，且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則m的值是（　　）
  

  x	6	8	10	12
  y	6	m	3	2

  A．3.2

  B．4

  C．4.7

  D．5
  組卷：73引用：1難度：0.9

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• 6．下列說法正確的有（　　）
  ①命題“?x∈R，e^x-x-1≥0”的否定是“?x₀∈R，e^x₀-x₀-1＜0”；
  ②我校高一、高二、高三共有學(xué)生4800人，其中高三有1200人．為調(diào)查學(xué)生視力情況，用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，那么應(yīng)從高三年級抽取40人；
  ③若一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差為5，則另一組數(shù)據(jù)x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的方差為6；
  ④把六進(jìn)制數(shù)210_（6）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為：210_（6）=0×6⁰+1×6¹+2×6²=78．

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 7．《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進(jìn)行了測驗(yàn)，根據(jù)測驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（　　）（注：雷達(dá)圖（RadarChart），又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖（SpiderChart），可用于對研究對象的多維分析）

  A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙

  B．甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

  C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

  D．乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲
  組卷：131引用：7難度：0.8

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三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，ABCD為正方形，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分別為AC、BP中點(diǎn)．
  （1）證明：EF∥平面PCD；
  （2）求直線BP與平面PAC所成角的正弦值．
  組卷：202引用：15難度：0.7

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• 22．如圖，橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1），且長軸長是短軸長的2倍．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）經(jīng)過點(diǎn)（2，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P、Q（均異于點(diǎn)A），求證：直線AP與AQ的斜率之和為定值．
  組卷：176引用：2難度：0.5

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