2023-2024學年江蘇省無錫市江陰市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2+y=3

  B．2x3-x=1

  C．x+ 1 x =5

  D．3x-x2=6
  組卷：46引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：8難度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程沒有實數根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  組卷：152引用：19難度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-1=0配方后可化為（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（ x-2）2=5
  組卷：2500引用：99難度：0.9

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• 5．某種服裝原價每件160元，經兩次降價，現售價每件102.4元．設該服裝平均每次降價的百分率為x,可列方程（　　）

  A．160（1-2x）2=102.4	B．160（1-2x）=102.4
  C．160（1-x）（1-2x）=102.4	D．160（1-x）2=102.4
  組卷：54引用：1難度：0.7

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• 6．已知⊙O的半徑為6cm,圓心O到直線l的距離為5cm,則直線l與⊙O的公共點個數為（　　）

  A．2個

  B．1個

  C．0個

  D．無法判斷
  組卷：265引用：1難度：0.5

  解析

• 7．下列語句：（1）三點確定一個圓；（2）直徑所對的圓周角是直角；（3）三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（4）同弧或等弧所對的圓周角相等．其中正確的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：224引用：1難度：0.7

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• 8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在

  ?

  AB

  上，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=1，則△PDE的周長為（　　）
  ?

  A． 3

  B．2

  C．3

  D．6
  組卷：841引用：4難度：0.5

  解析

• 9．如圖，⊙O的半徑為3，A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L是它的十二等分點，則圖中陰影部分（即四邊形BCKL和四邊形EFHI）的面積之和為（　　）
  ?

  A．9

  B．18

  C． 6 3

  D． 9 3
  組卷：132引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，過點A、B的⊙P與y軸交于C、D兩點（點C在點D上方），連接AC、BD，點E為AC中點．
  ?
  （1）連接OE，求證：OE⊥BD；
  （2）若⊙P的半徑為2，AB、CD的平方和等于24，求OP的長度；
  （3）連接PE，若OA=OC，點P在△AOC內部，且PE=1，則B點坐標為

  ．
  組卷：226引用：1難度：0.3

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• 28．平面內一個正n邊形，將平面內與正n邊形的各頂點距離都小于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“伴侶形”．將正n邊形內與其各頂點距離都大于等于邊長的所有點組成的圖形稱為這個正n邊形的“遠伴侶形”．
  ?
  【觀察】如圖1，邊長為1的等邊△ABC，分別以A、B、C為圓心，AB長為半徑畫圓弧，則三條弧

  ?

  AB

  ，

  ?

  BC

  ，

  ?

  AC

  及其內部所組成的圖形上的點到各頂點距離都小于等于1，我們把這個圖形稱為正△ABC的“伴侶形”．
  【判斷】（1）

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“伴侶形”，

  （填“是”或“不是”）所有的正多邊形都有“遠伴侶形”；
  【操作】（2）如圖2，邊長為1的正方形ABCD，請作出正方形ABCD的“伴侶形”（將此“伴侶形”打上陰影），求此正方形ABCD的“伴侶形”的周長；
  【探究】（3）結合圖3分析，若正n邊形的邊長為1，則當n=7時，其“遠伴侶形”的周長為

  ，則當n=8時，“遠伴侶形”的周長為

  ；
  【歸納】（4）邊長為1的正n邊形（n≥7），其“遠伴侶形”的周長為

  ．
  組卷：101引用：1難度：0.3

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