2021-2022學年安徽省A10聯盟高二（下）開年考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．直線

  3

  x+

  3

  y+1=0的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=-8x²的準線方程是（　　）

  A．y= 1 32

  B．y=2

  C．x= 1 32

  D．y=-2
  組卷：50引用：16難度：0.9

  解析

• 3．直線kx+y-2-3k=0與圓x²+y²-4x-5=0的位置關系是（　　）

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  組卷：312引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為AD₁與A₁D的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  CP

  =（　　）

  A． a + 1 2 b - 1 2 c

  B． - a - 1 2 b + 1 2 c

  C． - a + 1 2 b + 1 2 c

  D． a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：143引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂分別是橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點，點P在C上，若|PF₁|=2|PF₂|，則|PF₁|-|PF₂|=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C．1

  D．2
  組卷：314引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在等差數列{a_n}中，S_n為其前n項的和，已知a₆+a₇+a₈=5a₁₂，且a₁＞0，當S_n取得最大值時，n的值為（　　）

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：243引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點A，B是雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  3

  =1上的兩點，線段AB的中點是M（3，2），則直線AB的斜率為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 9

  D． 9 4
  組卷：266引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 21．已知各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且

  1

  S

  n

  =

  2

  a

  n

  ?

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，a₁=1．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）記

  b

  n

  =

  （

  3

  n

  +

  1

  ）

  ?

  2

  a

  n

  ，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：152引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，動直線l過點（4，0）且與拋物線C交于A，B兩點，且當直線l與x軸垂直時，|AF|=5．
  （Ⅰ）求拋物線C的方程；
  （Ⅱ）連接AF，BF并延長，分別交拋物線C于點A₁，B₁，設△FAB的面積為S，四邊形OA₁FB₁的面積為S'（其中O為坐標原點），求證：

  S

  S

  ′

  是定值，并求出該值．
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析