2023-2024學年廣東省東莞市四校聯考高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且

  AO

  +

  OB

  =

  DO

  +

  OC

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．平行四邊形

  B．空間四邊形

  C．等腰梯形

  D．矩形
  組卷：1185引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 14 3

  D． - 14 3
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 3．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  4

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：79引用：19難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  7

  =1的一個焦點坐標為（0，2），則k的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．9

  D．81
  組卷：733引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l₁：2x+2y-1=0，l₂：4x+ny+3=0，l₃：mx+6y+1=0，若l₁∥l₂且l₁⊥l₃，則m+n值為（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-2

  D．2
  組卷：366引用：18難度：0.8

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²=1和C₂：x²+y²-6x+5=0，則兩圓的位置關系是（　　）

  A．內切

  B．外切

  C．相交

  D．外離
  組卷：104引用：7難度：0.7

  解析

• 7．若圓C經過點A（2，5），B（4，3），且圓心在直線l：3x-y-3=0 上，則圓C的方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  組卷：931引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區域內，超出指定區域的答案無效。

• 21．如圖甲，在矩形ABCD中，AB=2AD=2

  2

  ，E為線段DC的中點，△ADE沿直線AE折起，使得DC=

  6

  ，如圖乙．
  
  （1）求證：BE⊥平面ADE；
  （2）線段AB上是否存在一點H，使得平面ADE與平面DHC所成的角為

  π

  4

  ？若不存在，說明理由；若存在，求出H點的位置．
  組卷：341引用：10難度：0.4

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• 22．已知圓心在原點的圓被直線y=x+1截得的弦長為

  14

  ．
  （1）求圓的方程；
  （2）設動直線y=k（x-1）（k≠0）與圓C交于A，B兩點，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得AN與直線BN關于x軸對稱？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：91引用：8難度：0.3

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