2021-2022學年貴州師大附中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．集合A={x|x²-4x≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，4}

  D．{1，2}
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 2．人的體重指數BMI的計算公式：BMI=體重÷身高²（體重的單位為kg,身高的單位為m），其判定標準如表：
  

  BMI	18.5以下	18.5——23.9	24——29.9	30以上
  等級	偏瘦	正常	超標	重度超標

  某中學生的身高為170cm,在一次體檢中，醫生告訴他體重屬于正常，則他的體重可能是（　?。?/h2>

  A．50kg

  B．68kg

  C．70kg

  D．81kg
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知p：A=B，q：sinA=sinB，則p是q的（　?。l件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：88引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數

  y

  =

  log

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（-∞，2]

  C．（1，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：54引用：9難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若b²+c²-bc=a²，則A=（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． π 6
  組卷：338難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=2a_n+n,則a₅=（　　）

  A．58

  B．73

  C．34

  D．33
  組卷：22難度：0.8

  解析

• 7．已知x∈[0，π]，則

  sinx

  ≥

  1

  2

  的概率為（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、英明過程或演算步驟。

• 21．如圖1，在△ABC中，C=90°，AC=2BC=4，E、F分別是AC與AB邊的中點．將△AEF沿EF折起，使得二面角A-EF-B的大小為60°，連接AC與AB，得到四棱錐A-BCEF（如圖2），G為AB的中點．
  （I）證明FG∥平面ACE；
  （II）求直線FG與平面AEF所成角的大小．
  組卷：5難度：0.5

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• 22．設離心率為

  6

  3

  的橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₂作x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且滿足|AB|=

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設E的右頂點為A，若過點A作兩條相互垂直的直線與橢圓相交，且另一個交點分別為M，N，直線MN是否過定點？若過，求出該點坐標，若不過，說明理由．
  組卷：10引用：1難度：0.6

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