2023-2024學年福建省龍巖五中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一．選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．2x2-3x=2（x2-2）
  C．x3-2x+7=0	D．（x-2）2-4=0
  組卷：118引用：11難度：0.7

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• 2．用配方法解方程x²+4x+1=0時，配方結果正確的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  組卷：2657引用：86難度：0.7

  解析

• 3．已知二次函數y=x²-1，如果y隨x的增大而減小，那么x的取值范圍是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≥0

  D．x≤0
  組卷：518引用：7難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=-x²+4x-4與坐標軸的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3689引用：32難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示的是二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＜0的解集是（　　）

  A．-1＜x＜5

  B．x＞5

  C．x＜-1且x＞5

  D．x＜-1或x＞5
  組卷：2068引用：34難度：0.5

  解析

• 6．已知m,n是一元二次方程x²+3x-6=0的兩個根，則m²+mn+3m的值為（　　）

  A．0

  B．3

  C．6

  D．13
  組卷：617引用：4難度：0.5

  解析

• 7．某校“研學”活動小組在一次野外實踐時，發現一種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、枝干和小分支的總數是43，則這種植物每個枝干長出的小分支個數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4364引用：52難度：0.8

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點，則y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：1997引用：18難度：0.5

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三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 24．在平面直角坐標系中，二次函數y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求這個拋物線的函數解析式；
  （2）求直線AC的函數解析式；
  （3）點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：333引用：2難度：0.4

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸只有一個公共點A（2，0）且經過點（3，1）．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）直線l：y=-x+m與拋物線y=ax²+bx+c相交于B、C兩點（C點在B點的左側），與對稱軸相交于點P，且B、C分布在對稱軸的兩側．若B點到拋物線對稱軸的距離為n,且CP=t?BP（2≤t≤3）．試探求n與t的數量關系．
  組卷：28引用：1難度：0.4

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