2022-2023學年北京二十七中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．復數z=1-i的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：173引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2）且

  a

  ⊥

  b

  ，則x等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-4

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，a=

  3

  ，b=1，A=60°，則B等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．45°
  組卷：80引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在復平面內，復數z對應的點Z如圖所示，則共軛復數

  z

  =（　　）
  

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，M是△ABC的邊AB的中點，若

  CM

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，則

  CB

  =（　　）
  

  A． a - 2 b

  B． 2 a - b

  C． a + 2 b

  D． 2 a + b
  組卷：178引用：8難度：0.9

  解析

• 6．已知tanα=1，那么tan（α+

  π

  3

  ）=（　　）

  A．-2- 3

  B．2+ 3

  C．1+ 3

  D．1- 3
  組卷：474引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虛數單位，則a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：391引用：4難度：0.9

  解析

• 8．將函數f（x）=sin2x的圖象向右平移φ個單位長度后得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，則φ的最小值是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：314引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 24．在平面直角坐標系xOy中，角α，β（

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  ）的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，A，B兩點的橫坐標分別為

  5

  13

  ，

  -

  4

  5

  ．
  （1）寫出cosα，cosβ的值；（只需寫出結果）
  （2）求tan2β的值；
  （3）求∠AOB的余弦值．
  組卷：77引用：1難度：0.5

  解析

• 25．在△ABC中，a+b=11，再從條件 ①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：
  （1）a 的值；
  （2）sinC和△ABC的面積．
  條件①：c=7，cosA=-

  1

  7

  ；條件②：cosA=

  1

  8

  ，cosB=

  9

  16

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析