2010年全國初中數學競賽（天津賽區）初賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．計算

  2

  010

  2

  -

  2

  009

  2

  2

  010

  2

  -

  2

  009

  ×

  2

  011

  +

  2

  ×

  2

  009

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2009

  D．2010
  組卷：178引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，是一個正方體的表面展開圖，正方體的每個面都標注了字母．在展開前，與標注字母a的面相對的面內標注的字母為（　?。?/h2>

  A．b

  B．d

  C．e

  D．f
  組卷：146引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，AB+BC+CD=6，

  BE

  =

  5

  ，則梯形ABCD的面積等于（　　）

  A．13

  B．8

  C． 13 2

  D．4
  組卷：233難度：0.9

  解析

• 4．某個一次函數的圖象與直線y=

  1

  2

  x+3平行，與x軸，y軸的交點分別為A，B，并且過點（-2，-4），則在線段AB上（包括點A，B），橫、縱坐標都是整數的點有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：547難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對稱變換，得到△AC′D，連接BC′
  （Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大小．
  組卷：371引用：6難度：0.5

  解析

• 14．（Ⅰ）如圖1，在正方形ABCD內，已知兩個動圓⊙O₁與⊙O₂互相外切，且⊙O₁與邊AB、AD相切，⊙O₂與邊BC、CD相切．若正方形ABCD的邊長為1，⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為r₁，r₂．
  ①求r₁與r₂的關系式；
  ②求⊙O₁與⊙O₂面積之和的最小值．
  （Ⅱ）如圖2，若將（Ⅰ）中的正方形ABCD改為一個寬為1，長為

  3

  2

  的矩形，其他條件不變，則⊙O₁與⊙O₂面積的和是否存在最小值，若不存在，請說明理由；若存在，請求出這個最小值．
  
  組卷：223難度：0.3

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