2023年湖南省新高考教學教研聯盟（長郡十八校）高考數學第二次聯考試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-7x+10≤0}，B={x∈N|3≤x≤5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[2，5]

  B．[3，5]

  C．{3，4，5}

  D．{2，3，4，5}
  組卷：56難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，z=3+i,則復數

  z

  z

  -

  i

  在復平面內對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  b

  =

  2

  ，且

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． b

  D． - b
  組卷：319引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=alnx+x²在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：299難度：0.7

  解析

• 5．已知各項為正的等比數列{a_n}的公比為q,前n項的積為T_n，且T₇＞T₆＞T₈，若b_n=lga_n，數列{b_n}的前n項的和為S_n，則當S_n取得最大值時，n等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：118引用：4難度：0.6

  解析

• 6．蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內實米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質文化遺產經國務院批準列入第一批國家非物質文化遺產名錄，已知某鞠的表面上有四個點A，B，C，D，四面體ABCD的體積為

  2

  6

  ，BD經過該鞠的中心，且AB=BC=1，AB⊥BC，則該鞠的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．16π

  C．8π

  D．4π
  組卷：606引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知

  a

  =

  24

  7

  ，

  b

  e

  b

  =

  7

  ln

  7

  ，

  3

  c

  -

  1

  =

  7

  e

  （e為自然對數的底數），則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經過點

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且離心率為

  6

  3

  ．F為橢圓E的左焦點，點P為直線l：x=3上的一點，過點P作橢圓E的兩條切線，切點分別為A，B，連接AB，AF，BF．
  （1）求證：直線AB過定點M，并求出定點M的坐標；
  （2）記△AFM、△BFM的面積分別為S₁和S₂，當|S₁-S₂|取最大值時，求直線AB的方程．
  參考結論：點Q（x₀，y₀）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一點，則過點Q的橢圓的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．
  組卷：126引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=kxcosx-sinx.
  （1）若k=1，求f（x）在（0，+∞）上的單調性；
  （2）若存在t＞0，對?x∈（0，t），恒有|f（x）|＜x,求實數k的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析