2022-2023學年北京市第二外國語學院附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．下列直線中，傾斜角為銳角的是（　　）

  A．x-y+1=0

  B．y=-2x+1

  C．y=1

  D．x=2
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₁+a₉=10，則a₅的值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1219引用：59難度：0.9

  解析

• 3．若拋物線y²=4x上的點P到直線x=-1的距離等于4，則點P到焦點F的距離|PF|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l過點（0，1），且與直線x-2y+2=0垂直，則直線l的方程是（　　）

  A．x+2y+1=0

  B．2x+y+1=0

  C．x+2y-1=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：285引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M是OA的中點，點N在BC上，且

  CN

  =2

  NB

  ，設

  MN

  =x

  a

  +y

  b

  +z

  c

  ，則x,y,z的值為（　　）

  A． 1 2 ， 1 3 ， 2 3

  B． 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  C．- 1 2 ， 2 3 ， 1 3

  D．- 1 2 ， 1 3 ， 2 3
  組卷：618引用：21難度：0.8

  解析

• 6．“方程

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  +

  3

  =

  1

  表示橢圓”是“-3＜m＜5”的（　　）

  A．充分不必要條件

  B．必要不充分條件

  C．充要條件

  D．既不充分條件又不必要條件
  組卷：280引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為棱A₁B₁的中點，則點E到平面BC₁D₁的距離為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 4
  組卷：203引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）

• 20．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，AA₁=2，點D為AC的中點．
  （1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求平面BCC₁與平面BC₁D夾角的余弦值；
  （3）G是線段AB₁上的一個內點（異于端點），判斷直線CG與平面BC₁D的位置關系，如果是相交，請作出交點．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 21．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E．求證：△BDE與△BDN的面積之比為4：5．
  組卷：2852引用：12難度：0.5

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