2023年天津市河?xùn)|區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分，每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求.

• 1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．{2}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  組卷：742引用：7難度：0.7

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• 2．命題“有一個偶數(shù)是素數(shù)”的否定是（　　）

  A．任意一個奇數(shù)是素數(shù)

  B．存在一個偶數(shù)不是素數(shù)

  C．存在一個奇數(shù)不是素數(shù)

  D．任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)
  組卷：285引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)y=3^x，y=2^x，

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  中一個的是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：515引用：3難度：0.8

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• 4．《天津日報》2022年11月24日報道，我市扎實推進實施深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)“1+3+8”行動方案，生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)穩(wěn)定向好，特別是大氣環(huán)境質(zhì)量改善成效顯著．記者從市生態(tài)環(huán)境局獲悉，1至10月份，全市PM_2.5平均濃度為34微克/立方米、同比改善8.1%，優(yōu)良天數(shù)222天，同比增加3天，重污染天2天，同比減少4天，為10年來最好水平．小明所在的數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)2022年8月天津市空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）趨勢圖繪制頻率分布直方圖，下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．該組數(shù)據(jù)的極差為64-23=41

  B．小明根據(jù)極差確定組距為7，共分為6組

  C．當(dāng)分為6組時，小組[23，30），[37，44）的頻數(shù)分別為5，9

  D．當(dāng)分為6組時，小組[23，30）對應(yīng)縱軸值（ 頻率 組距 ）約為0.023
  組卷：233引用：2難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  4

  x

  +

  π

  2

  ）

  ，下列說法錯誤的為（　　）

  A．最小正周期為 π 2	B．f（x）為偶函數(shù)
  C．在 （ 0 ， π 8 ） 單調(diào)遞減	D． f （ π 6 ） = - 3 2
  組卷：571引用：4難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實軸為4，拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點，拋物線與雙曲線的一個交點為P（4，m），則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 2 6 3 x

  B． y =± 2 3 3 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 6 4 x
  組卷：719引用：5難度：0.6

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三、解答題：本題共5個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，右焦點為F（2，0）．
  （1）求橢圓方程；
  （2）過點F的直線l與橢圓交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與直線x=3交于點C，△ABC為等邊三角形，求直線l的方程．
  組卷：586引用：5難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  -

  4

  a

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）F（x）=g（x）-f（x），

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  4

  ，x＞0．
  （ⅰ）證明

  F

  （

  x

  ）

  +

  F

  （

  4

  x

  ）

  =

  0

  ；
  （ⅱ）求函數(shù)F（x）在區(qū)間

  （

  0

  ，

  1

  a

  2

  ）

  上零點的個數(shù)并證明．
  組卷：297引用：2難度：0.2

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