2023-2024學年江蘇省無錫市市北高級中學高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案涂在答題卡上.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：4363引用：96難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數z=i（1+2i）的共軛復數的對應點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：53引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知角α的終邊過點

  A

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則sinα+tanα=（　　）

  A． 3 3 2

  B． 1 + 2 3 2

  C． 5 3 6

  D． 3 + 2 3 6
  組卷：396引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  e

  x

  +

  1

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：69引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＜0，且a-3b+2ab=0，則3a-b的最小值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：190引用：3難度：0.7

  解析

• 6．把一條線段分為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比，其比值是一個無理數

  5

  -

  1

  2

  ，由于按此比例設計的造型十分美麗柔和，因此稱為黃金分割，黃金分割不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用．在△ABC中，點D為線段BC的黃金分割點（BD＞DC），AB=2，AC=3，∠BAC=60°，則

  AD

  ?

  BC

  =（　　）

  A． 7 5 - 9 2

  B． 9 - 7 5 2

  C． 9 5 - 7 2

  D． 7 - 9 5 2
  組卷：171引用：7難度：0.5

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  9

  x

  2

  +

  1

  -

  3

  x

  ）

  +

  sinx

  -

  x

  +

  2

  ，則不等式

  f

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ＜

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞1}

  B．{x|x＞1}

  C．{x|x＜-1}

  D．{x|-1＜x＜1}
  組卷：245引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請把正確答案填在答題卷橫線上.

• 21．如圖，有一生態農莊的平面圖是一個半圓形，其中，直徑AB長為2

  2

  km,C，D兩點在半圓弧上，且AD=BC，設∠COB=θ，現要在景區內鋪設一條觀光通道，由AB，BC，CD和DA組成．
  （1）若θ=

  π

  6

  ，求觀光通道l的長度；
  （2）現要在農莊內種植經濟作物，其中，在△AOD內種植鮮花，在△OCD內種植果樹，在扇形COB內種植草坪．已知種植鮮花和種植果樹的利潤均為2百萬元/km²，種植草坪的利潤為1百萬元/km²，則當θ為何值時總利潤最大？
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析

• 22．設f（x）=ae^x-2x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）令F（x）=e^xf（x）+

  5

  4

  a

  （a≠0），若F（x）≤0在R上恒成立，求a的最小值．
  組卷：133引用：8難度：0.3

  解析