2023年四川省瀘州市瀘縣四中高考數學三診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知R為實數集，集合A={x|x²+x-2＜0}，B={x||x|＞1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜-1}

  C．{x|-2＜x≤-1}

  D．{x|-2＜x≤1}
  組卷：175引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足

  iz

  =

  3

  2

  +

  1

  2

  i

  ，則z²=（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． - 1 2 - 3 2 i

  D． - 1 2 + 3 2 i
  組卷：142引用：4難度：0.8

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• 3．某工廠生產了10000根鋼管，其鋼管內徑（單位：mm）服從正態分布N（20，σ²）（σ＞0），工作人員通過抽樣的方式統計出，鋼管內徑高于20.05mm的占鋼管總數的

  1

  50

  ，則這批鋼管內徑在19.95mm到20.05mm之間的鋼管根數約為（　　）

  A．9000

  B．9200

  C．9600

  D．9800
  組卷：80引用：3難度：0.7

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• 4．已知實數x,y滿足約束條件

  x - y + 1 ≥ 0

  x + 3 y - 3 ≥ 0 ，

  x ≤ 1 ，

  則z=x²+y²的最小值為（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 3 √ 10 10

  D． 9 10
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，若點A（x₀，2

  3

  ）在拋物線上，則|AF|=（　　）

  A．3

  B．2 3

  C．4

  D．2 3 +1
  組卷：126引用：8難度：0.7

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• 6．已知p：-1＜x＜2，q：2^x+1-log₂（x+2）＜1，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：2難度：0.8

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• 7．已知函數f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象如圖所示，為了得到y=cosωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　　）

  A．向左平移 π 12 個單位長度

  B．向右平移 π 12 個單位長度

  C．向左平移 π 6 個單位長度

  D．向右平移 π 6 個單位長度
  組卷：270引用：5難度：0.6

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四、選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．（選修4-4極坐標與參數方程）?

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ=|sinθ|+|cosθ|，曲線C₂的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  a

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線C₁上恰有三個點到曲線C₂的距離為

  2

  2

  ，求a的值．
  組卷：96引用：4難度：0.5

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• 23．已知f（x）=|x-2|+|x+

  1

  2

  |的最小值為m.
  （1）求m的值；
  （2）若正實數a,b,c滿足a+b+c=m,證明：a²+2b²+c²

  ≥

  5

  2

  ．
  組卷：56引用：5難度：0.8

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