2010年安徽省安慶市望江初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，小明的爸爸在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是

  ．
  組卷：122引用：12難度：0.9

  解析

• 2．有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為

  ．
  組卷：2441引用：39難度：0.7

  解析

• 3．已知x、y是實(shí)數(shù)，

  3

  x

  +

  4

  +

  y

  2

  -

  6

  y

  +

  9

  =

  0

  ，若axy-3x=y,則a=

   

  ．
  組卷：185引用：5難度：0.7

  解析

• 4．某個(gè)數(shù)的平方根是a²+b²和4a-6b+13，那么這個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：246引用：3難度：0.9

  解析

• 5．請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過(guò)程：∵11²=121，∴

  121

  =11；
  同樣：∵111²=12321，∴

  12321

  =111；…
  由此猜想

  12345678987654321

  =

   

  ．
  組卷：512引用：42難度：0.7

  解析

• 6．數(shù)軸上表示1、

  2

  的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C所示的數(shù)是

   

  ．
  組卷：823引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線CE于E．
  （1）試說(shuō)明EO=FO；
  （2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
  （3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．
  組卷：5714引用：51難度：0.1

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• 18．細(xì)心觀察下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．
  （

  1

  ）²+1=2，S₁=

  1

  2

  
  （

  2

  ）²+1=3，S₂=

  2

  2

  
  （

  3

  ）²+1=4，S₃=

  3

  2

  
  （1）請(qǐng)用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；
  （2）推算出OA₁₀的長(zhǎng)；
  （3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．
  組卷：487引用：61難度：0.5

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