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2020-2021學年湖北省孝感市應城一中合教中心高二（下）周測數學試卷（6）

發布：2024/12/31 12:30:2

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．有5名同學從左到右站成一排照相，其中中間位置只能排甲或乙，最右邊不能排甲，則不同的排法共有（　　）
A．42種 B．48種 C．60種 D．72種
組卷：182引用：3難度：0.8
解析
2．已知z∈C，z+|
z
|=2+i,則z等于（　　）
A．
-
3
4
+
i
B．
3
4
-
i
C．
-
3
4
-
i
D．
3
4
+
i
組卷：47引用：4難度：0.8
解析
3．“m＞0”是“方程
x
2
m
+
1
+
y
2
2
m
=
1
表示焦點在x軸的橢圓”的（　　）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：16引用：1難度：0.6
解析
4．拋擲一顆質地均勻的骰子，記事件A為“向上的點數為1或4”，事件B為“向上的點數為奇數”，則下列說法正確的是（　　）
A．A與B互斥 B．A與B對立 C．
P
（
A
+
B
）
=
2
3
D．
P
（
A
+
B
）
=
5
6
組卷：561引用：14難度：0.8
解析
5．10張獎券中有4張“中獎”獎券，甲乙兩人先后參加抽獎活動，每人從中不放回抽取一張獎券，甲先抽，乙后抽，在甲中獎條件下，乙沒有中獎的概率為（　　）
A．?
3
5
B．?
2
3
C．?
3
4
D．?
4
15
組卷：947引用：7難度：0.8
解析
6．如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，AE⊥PC垂足為E，點F是PB上一點，則下列判斷中不正確的是（　　）
A．BC⊥平面PAC B．AE⊥EF
C．AC⊥PB D．平面AEF⊥平面PBC
組卷：1540引用：13難度：0.5
解析
7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為
3
，若此三棱柱外接球的表面積為5π，則異面直線AC₁與BA₁所成角的余弦值為（　　）
A．
1
8
B．
5
14
C．
-
1
8
D．
-
5
14
組卷：144引用：4難度：0.6
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．設橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，O為坐標原點，點A（4，0）是x軸上一定點，已知橢圓的長軸長等于|OA|，離心率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=kx+t與橢圓C交于兩個不同點M，N，已知M關于y軸的對稱點為M′，N關于原點O的對稱點為N′，若M′，N′滿足
OA
=
λ
OM
′
+
μ
ON
′
（
λ
+
μ
=
1
）
，求證：直線l經過定點．
組卷：157引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=ae^x-cosx-x（a∈R）．
（1）若a=1，證明：f（x）≥0；
（2）若f（x）在（0，π）上有兩個極值點，求實數a的取值范圍．
組卷：103引用：7難度：0.5
解析