2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高三（上）第一次摸底數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|log₂（x+1）≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|-1＜x＜3}

  D．{x|-1＜x≤3}
  組卷：68引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“lna＞lnb”是“e^a＞e^b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：125引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設函數f（x）=

  1 + lo g 2 （ 2 - x ） ，	x ＜ 1
  2 x - 1 ， x ≥ 1

  ，則f（-2）+f（log₂12）=（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：7872引用：161難度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  -

  2

  2

  ，

  1

  ）

  為角α終邊上的一點，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 8 9

  B． 7 9

  C． - 7 9

  D． - 8 9
  組卷：78難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=sinxcosx,則（　?。?/h2>

  A．f（x）在 （ - π 2 ，- π 12 ） 上單調遞減

  B．f（x）在 （ - π 4 ， π 6 ） 上單調遞增

  C．f（x）在 （ π 6 ， π 3 ） 上單調遞減

  D．f（x）在 （ π 4 ， π 3 ） 上單調遞增
  組卷：154引用：1難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  lo

  g

  3

  2

  +

  x

  2

  -

  x

  的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：312引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知a=0.5^0.5，b=log_0.50.4，

  c

  =

  log

  64

  16

  log

  27

  9

  ，則（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：59難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  -

  3

  ．
  （1）求函數f（x）的單調遞增區間；
  （2）若函數g（x）=f（2x）-a在區間

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上恰有3個零點x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），
  （i）求實數a的取值范圍；
  （ii）求sin（2x₁+x₂-x₃）的值．
  組卷：274引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=tanx-2x,g（x）=asinx（a∈R）．
  （1）若a=1，證明：當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）+g（x）＞0；
  （2）當

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）+g（2x）≥0，求實數a的取值范圍．
  組卷：38引用：1難度：0.2

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