2020-2021學年湖南省長沙市岳麓區雷鋒學校高一（下）第一次質檢數學試卷

一、單選題，本大題共8個小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若

  AC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BC

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  AB

  =（　　）

  A．（2，2）

  B．（2，0）

  C．（0，2）

  D．（0，-2）
  組卷：651引用：3難度：0.9

  解析

• 2．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知b=c,a²=2b²（1-sinA），則A=（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：10615引用：39難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（2，sinα-1），

  c

  =（-2，cosα），若（

  a

  +

  b

  ）∥

  c

  ，則tanα的值為（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：289引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（k,2），

  b

  =（1，1），k∈R，則k=2是

  a

  與

  b

  同向的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，cos

  C

  2

  =

  2

  5

  5

  ，BC=1，AC=5，則AB=（　　）

  A．4 2

  B． 30

  C． 29

  D．2 5
  組卷：299引用：3難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-

  1

  4

  ，則

  b

  c

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：12622引用：41難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若c＜bcosA，則△ABC為（　　）

  A．鈍角三角形

  B．直角三角形

  C．銳角三角形

  D．等邊三角形
  組卷：289引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應寫也必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.設（sinB-sinC）²=sin²A-sinBsinC．
  （1）求A；
  （2）若

  2

  a+b=2c,求sinC．
  組卷：17403引用：42難度：0.6

  解析

• 22．已知四邊形ABCD為平行四邊形，點A的坐標為（-1，2），點C在第二象限，

  AB

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  且

  AB

  與

  AC

  的夾角為

  π

  4

  ，

  AB

  ?

  AC

  =2．
  （I）求點D的坐標；
  （II）當m為何值時，

  AC

  +

  m

  AB

  與

  BC

  垂直．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析