2021-2022學年內蒙古赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學高二（上）期中數學試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的.共60分）

• 1．命題“?x＞0，x²＞2^x的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≤0，x2≤2x

  B．?x＞0，x2≤2x

  C．?x＞0，x2＜2x

  D．?x≤0，x2＞2x
  組卷：114引用：8難度：0.8

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• 2．下列直線中，傾斜角最大的是（　　）

  A．y=0

  B．y=1-x

  C．x=1

  D．y=x-1
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 3．過圓x²+y²-2x+4y-4=0內一點M（3，0）作直線l,使它被該圓截得的線段最短，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-3=0

  B．x-y-3=0

  C．x+4y-3=0

  D．x-4y-3=0
  組卷：111難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=9x²的焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 1 36 ，0）

  B．（0， 1 36 ）

  C．（ 9 4 ，0）

  D．（0， 9 4 ）
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若p：x＜2，q：

  1

  x

  ＞

  1

  2

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 6．設P（x,y）是橢圓x²+4y²=4上的一個動點，定點M（1，0），則|PM|²的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B．1

  C．3

  D．9
  組卷：506難度：0.8

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• 7．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是C上的點，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂=30°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：8156引用：98難度：0.9

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三、解答題：本大題有6道題，共70分.解答題應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知過點M（

  p

  2

  ，0）的直線l與拋物線y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，且

  OA

  ?

  OB

  =-3，其中O為坐標原點．
  （1）求p的值；
  （2）當|AM|+4|BM|最小時，求直線l的方程．
  組卷：266引用：8難度：0.3

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• 22．已知圓

  M

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  2

  x

  -

  10

  =

  0

  和點

  N

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  Q

  是圓M上任意一點，線段NQ的垂直平分線和QM相交于點P，記P的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）點A是曲線E與y軸正半軸的交點，過點（0，2）的直線交E于B、C兩點，直線AB，AC的斜率分別是k₁，k₂，試探索k₁?k₂是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
  組卷：519引用：3難度：0.2

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