2022-2023學年陜西省西安市雁塔區唐南中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，共計32分）

• 1．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  4

  3

  ，b=12，B=60°，則A=（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．150°

  D．30°或150°
  組卷：271引用：7難度：0.8

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• 2．已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：67引用：6難度：0.7

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• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，若

  a

  ?

  b

  =-1，則|

  b

  |=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：62引用：1難度：0.7

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• 4．設l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的（　　）

  A．若l∥α、m∥l,則m∥α	B．若l⊥α、l∥β，則α⊥β
  C．若l∥α、m?α，則l∥m	D．若α⊥β、m∥α，則m⊥β
  組卷：87引用：4難度：0.7

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• 5．如圖，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，則向量

  BD

  可以表示為（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  組卷：3270引用：30難度：0.9

  解析

• 6．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a²cosAsinB=b²sinAcosB，則△ABC的形狀為（　　）

  A．等腰三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．直角三角形

  D．銳角三角形
  組卷：58引用：2難度：0.6

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• 7．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎，現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在一條直線上，且在點A的同側，若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和30°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）

  A．100m

  B．50（2+ 3 ）m

  C．50（2- 3 ）m

  D．50 3 m
  組卷：43引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6個小題，共計56分

• 21．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、AA₁的中點．
  （1）證明：EFD₁C是梯形；
  （2）求異面直線EF與BC₁所成角．
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 22．在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若cosB+

  3

  sinB=2，

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  2

  sin

  A

  3

  sin

  C

  ．
  （1）求角B的大小和邊長b的值；
  （2）求△ABC面積的最大值．
  組卷：248引用：4難度：0.5

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