2022-2023學年廣東省廣州七中高一（上）期末數學試卷

一、單選題（共8小題，每題4分，滿分32分）

• 1．已知A={4，5，6，7}，B={6，7，8}，若U=A∪B，則?_U（A∩B）=（　　）

  A．{6，7}

  B．{4，5，6，7，8}

  C．{4，5，8}

  D．?
  組卷：82難度：0.8

  解析

• 2．命題“?n∈N，n²＞2ⁿ”的否定為（　?。?/h2>

  A．?n∈N，n2＞2n

  B．?n∈N，n2≤2n

  C．?n∈N，n2≤2n

  D．?n?N，n2≤2n
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 3．sin210°=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：1289難度：0.7

  解析

• 4．2021年4月，四川省廣漢市的三星堆遺址出土了數百件瑰奇文物，考古專家對現場文物樣本進行碳14年代測定，檢測出碳14的殘留量約為初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每經過5730年，遺存材料的碳14含量衰減為原來的一半）．則該遺址距今約（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.30，lg3≈0.48，lg11=1.04）

  A．3200年

  B．3262年

  C．3386年

  D．3438年
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 5．“

  θ

  =

  π

  4

  +

  2

  kπ

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”是“

  sinθ

  =

  2

  2

  ”成立的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79難度：0.8

  解析

• 6．已知x＞0，y＞0，且4x+y=xy,則x+16y的最小值為（　?。?/h2>

  A．64

  B．81

  C．100

  D．121
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（共4個小題，滿分0分）

• 19．某科研單位在研發鈦合金產品的過程中使用了一種新材料．該產品的性能指標值y是這種新材料的含量x（單位：克）的函數，且性能指標值y越大，該產品的性能越好．
  當0≤x＜7時，y和x的關系為以下三種函數模型中的一個：
  ①y=ax²+bx+c；  ②y=k?a^x（a＞0且a≠1）； ③y=klog_ax（a＞0且a≠1）；
  其中k,a,b,c均為常數．
  當x≥7時，

  y

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  -

  m

  ，其中m為常數．
  研究過程中部分數據如表：
  

  x（單位：克）	0	2	6	10	……
  y	-4	8	8	1 9	……

  （Ⅰ）指出模型①②③中最能反映y和x（0≤x＜7）關系的一個，并說明理由；
  （Ⅱ）求出y與x的函數關系式；
  （Ⅲ）求該新合金材料的含量x為多少時，產品的性能達到最佳．
  組卷：89引用：3難度：0.6

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• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  圖像關于y軸對稱．
  （1）求k的值；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  a

  ）

  有且只有一個實根，求實數a的取值范圍．
  組卷：162難度：0.4

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