2022-2023學年上海市青浦區九年級（上）期末數學試卷（一模）

一、選擇題：（本大題共6題，每小題4分，滿分24分）

• 1．已知三個數1、3、4，如果再添上一個數，使它們能組成一個比例式，那么這個數可以是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：639引用：9難度：0.8

  解析

• 2．三角形的重心是（　　）

  A．三角形三條角平分線的交點

  B．三角形三條中線的交點

  C．三角形三條邊的垂直平分線的交點

  D．三角形三條高的交點
  組卷：1951引用：13難度：0.9

  解析

• 3．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的2倍，那么銳角A的正弦值（　　）

  A．擴大為原來的2倍	B．縮小為原來的 1 2
  C．沒有變化	D．不能確定
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，下列條件中，不能判定向量

  a

  與向量

  b

  平行的是（　　）

  A． a ∥ c ， b ∥ c

  B．| a |=2| b |

  C． a =2 c ， b =3 c

  D． a +2 b = 0
  組卷：305引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形．若OA：OC=OB：OD，則下列結論中一定正確的是（　　）

  A．①與②相似

  B．①與③相似

  C．①與④相似

  D．②與④相似
  組卷：1539引用：40難度：0.9

  解析

• 6．已知二次函數y=x²+bx+c（b,c為常數）．
  命題①：該函數的圖象經過點（-1，0）；命題②：該函數的圖象經過點（-3，0）；命題③：該函數的圖象與y軸的交點位于x軸的下方；命題④：該函數的圖象的對稱軸為直線x=-1．如果這四個命題中只有一個命題是假命題，那么這個假命題是（　　）

  A．命題①

  B．命題②

  C．命題③

  D．命題④
  組卷：194引用：1難度：0.5

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二、填空題：（本大題共12題，每小題4分，滿分48分）

• 7．如果a：b=2：3，那么（a+b）：b=

   

  ．
  組卷：521引用：13難度：0.9

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• 8．已知向量

  a

  與單位向量

  e

  方向相反，且|

  a

  |=5，那么

  a

  =

  （用向量

  e

  的式子表示）．
  組卷：118引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）[請將解題過程填入答題紙的相應位置]

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點A（-1，0）和點B（2，0），與y軸交于點C．
  （1）求該拋物線的表達式及點C的坐標；
  （2）已知點P（1，m）與點Q都是拋物線上的點．
  ①求tan∠PBC的值；
  ②如果∠QBP=45°，求點Q的坐標．
  組卷：529引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，動點D、E分別在邊BA、BC上，且

  BD

  CE

  =

  5

  4

  ，設BD=5t.過點B作BF∥AC，與直線DE相交于點F．
  （1）當DB=DE時，求t的值；
  （2）當t=

  2

  5

  時，求

  FB

  AC

  的值；
  （3）當△BDE與△BDF相似時，求BF的長．
  組卷：357引用：1難度：0.4

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