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2023-2024學年北京理工大學附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/17 9:0:8

1．若點A在直線b上，b在平面β內，則A，b,β之間的關系可以記作（　　）
A．A∈b∈β B．A?b?β C．A∈b?β D．A?b∈β
組卷：100引用：3難度：0.9
解析
2．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法）是一個底角為45°、腰和上底長均為2的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（　　）
A．
2
+
2
B．
1
+
2
C．
4
+
2
2
D．
8
+
4
2
組卷：217引用：7難度：0.9
解析
3．已知圓錐的底面半徑為1，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的體積為（　　）
A．
3
3
π
B．
3
π
C．
5
3
π
D．
5
π
組卷：186引用：10難度：0.9
解析
4．已知平面α∥平面β，過平面α內的一條直線a的平面γ，與平面β相交，交線為直線b,則a、b的位置關系是（　　）
A．平行 B．相交 C．異面 D．不確定
組卷：99引用：3難度：0.8
解析
5．已知P為△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′，若PA′：AA′=2：3，則S_{△A′B′C′}：S_△ABC=（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
組卷：1470引用：10難度：0.9
解析
6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為上底面A₁C₁的中心，若
AE
=
A
A
1
+x
AB
+y
AD
，則x,y的值分別為（　　）
A．1，1 B．1，
1
2
C．
1
2
，
1
2
D．
1
2
，1
組卷：307引用：14難度：0.9
解析

18．如圖示，正方形ABCD與正三角形ADP所在平面互相垂直，Q是AD的中點．
（1）求證：PQ⊥BQ；
（2）在線段AB上是否存在一點N，使面PCN⊥面PQB？并證明你的結論．
組卷：275引用：2難度：0.5
解析
19．如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分別在BC，AD上，EF∥AB，現將四邊形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．

（1）若BE=1，在折疊后的線段AD上是否存在一點P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
AP
PD
的值；若不存在，說明理由．
（2）求三棱錐A-CDF的體積的最大值，并求出此時點F到平面ACD的距離．
組卷：172引用：7難度：0.3
解析

1．若點A在直線b上，b在平面β內，則A，b,β之間的關系可以記作（ ）