2023-2024學年上海市閔行區六校聯考高三（上）期中數學試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7∽12題每題5分）

• 1．已知集合A=（-1，1），B=[0，3]，則A∩B=

  ．
  組卷：17難度：0.8

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  2

  x

  ＜0的解集為

  ．
  組卷：17難度：0.9

  解析

• 3．2023年3月1日，“中國日報視覺”學習強國號上線．某黨支部理論學習小組抽取了10位黨員在該學習平臺的學習成績如下：83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學習成績的75%分位數為

  ．
  組卷：117引用：10難度：0.8

  解析

• 4．角α始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（-2，1），則tanα=

   

  ．
  組卷：76難度：0.7

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  4

  -

  x

  ）

  x

  -

  3

  的定義域為

  ．
  組卷：433引用：24難度：0.9

  解析

• 6．設常數a∈R，若（x²+

  a

  x

  ）⁵的二項展開式中x⁷項的系數為-10，則a=

  ．
  組卷：1037難度：0.7

  解析

• 7．某校舉辦校運動會，需從某班級3名男同學4名女同學中選出3名志愿者，選出的3人中男女同學都有的概率為

  ．
  組卷：78難度：0.7

  解析

三、解答題。（共5道大題，其中17題14分，18題14分，19題14分，20題16分，21題18分，共計76分）

• 20．已知函數f（x）=lnx+ax²+bx.（a,b∈R）
  （1）若a=0，b=1，求函數y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若

  a

  =

  1

  2

  ，b=-3，點Q是函數y=f（x）上的動點，設點Q處切線的傾斜角為α，求傾斜角α的取值范圍；
  （3）若b=-1，對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  ，求實數a的取值范圍．
  組卷：97引用：1難度：0.4

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• 21．對于函數y=f（x），若函數F（x）=f（x+1）-f（x）是增函數，則稱函數y=f（x）具有性質A．
  （1）若f（x）=x²+2，求F（x）的解析式，并判斷f（x）是否具有性質A；
  （2）判斷命題“減函數不具有性質A”是否真命題，并說明理由；
  （3）若函數f（x）=kx²+x³（x≥0）具有性質A，求實數k的取值范圍，并討論此時函數g（x）=f（sinx）-sinx在區間[0，π]上零點的個數．
  組卷：248引用：3難度：0.5

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