2023年四川省廣安市、眉山市、遂寧市、自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知（1+i）²z=2+i,則z=（　　）

  A． - 1 2 - i

  B． 1 2 + i

  C． - 1 2 + i

  D． 1 2 - i
  組卷：96引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)全集為R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  ≤

  0

  }

  ，B={x|x＞1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|-3≤x＜2}

  B．{x|-3≤x＜1}

  C．{x|-3≤x≤1}

  D．{x|1＜x≤2}
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 3．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為推動(dòng)鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，逐步打造高品質(zhì)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，在某試驗(yàn)區(qū)種植了某農(nóng)作物．為了解該品種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)，在實(shí)驗(yàn)區(qū)隨機(jī)選取了100株該農(nóng)作物苗，經(jīng)測(cè)量，其高度（單位：cm）均在區(qū)間[10，20]內(nèi)，按照[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，記高度不低于16cm的為“優(yōu)質(zhì)苗”．則所選取的農(nóng)作物樣本苗中，“優(yōu)質(zhì)苗”株數(shù)為（　　）

  A．20

  B．40

  C．60

  D．88
  組卷：286引用：7難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián)，我們平時(shí)聽到的樂音一般來說并不是純音，而是由多種波疊加而成的復(fù)合音．如圖為某段樂音的圖象，則該段樂音對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為（　　）

  A． y = sinx + 1 2 sin 2 x + 1 3 sin 3 x

  B． y = sinx - 1 2 sin 2 x - 1 3 sin 3 x

  C． y = sinx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x

  D． y = cosx + 1 2 cos 2 x + 1 3 cos 3 x
  組卷：313引用：13難度：0.6

  解析

• 5．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  2

  α

  =

  2

  sin

  2

  α

  -

  1

  ，則sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  組卷：233引用：5難度：0.8

  解析

• 6．一個(gè)四棱臺(tái)的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為上底長(zhǎng)為2，下底長(zhǎng)為4，腰長(zhǎng)為2的等腰梯形，則該四棱臺(tái)的體積為（　　）

  A． 28 3 3

  B． 56 3

  C． 28 3

  D．56
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)a,b滿足log₂a＜log₂b＜0，則下列各項(xiàng)中一定成立的是（　　）

  A． a ＞ b	B．sin2a＜sin2b
  C．logae＜logbe	D．a(chǎn)b＜ba
  組卷：50引用：3難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + 3 t ,

  y = t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4ρ²sin²θ=3（ρ²-1）．
  （1）求C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B，求|AB|．
  組卷：176引用：6難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-3|+|2x+1|．
  （1）解不等式f（x）≤6-x；
  （2）令f（x）的最小值為T，正數(shù)x,y,z滿足x+y+2z=T，證明：

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  +

  1

  +

  2

  z

  +

  2

  ≥

  8

  5

  ．
  組卷：47引用：4難度：0.6

  解析